《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

用配方法解一元二次方程的基本步骤：
(1)将方程化为二次项系数是______的一般形式；
(2)方程两边加上一次项系数______的平方,再减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里；
(3)将配方后的一元二次方程用______法求解。

答案：
(1)1
(2)一半
(3)直接开平方

1. (1)(2025·编写)一元二次方程$x^{2}-8x-2= 0$,配方后可变形为______。
(2)(2025·编写)用配方法解方程$2x^{2}-4x-1= 0$时,需要先将此方程化成形如$(x+m)^{2}= n(n\geq0)$的形式为______。

答案：
(1)$(x - 4)^2 = 18$
(2)$(x - 1)^2 = \frac{3}{2}$

2. (1)(2025·编写)方程$(x+1)^{2}= 4$的根是______。
(2)(2025·编写)用配方法解方程$3x^{2}+2x-1= 0$,配方后的方程是______。

答案：
(1)$x_1 = 1$，$x_2 = -3$
(2)$(x + \frac{1}{3})^2 = \frac{4}{9}$

3. (2025·编写)等腰三角形的两边$a$,$b满足a^{2}+b^{2}-10b= 6a-34$,则这个三角形的周长为______。

答案： 11或13

4. (1)(2025·编写)用配方法将方程$x^{2}-4x-2= 0变形为(x-2)^{2}= m$的过程中,$m$的值是______。
(2)(2025·编写)若$a^{2}+6a+b^{2}-4b+13= 0$,则$a^{b}$的值是______。

答案：
(1)6
(2)9

5. (2025·编写)用配方法解下列方程时,配方有错误的是()
A. $x^{2}-2x-99= 0化为(x-1)^{2}= 100$
B. $x^{2}+8x+9= 0化为(x+4)^{2}= 25$
C. $2t^{2}-7t-4= 0化为(t-\frac{7}{4})^{2}= \frac{81}{16}$
D. $3x^{2}-4x-2= 0化为(x-\frac{2}{3})^{2}= \frac{10}{9}$

答案： B

6. (2023·金牛)用配方法解方程$x^{2}+6x+4= 0$,配方正确的是()
A. $(x+3)^{2}= 5$
B. $(x+3)^{2}= 13$
C. $(x+6)^{2}= 5$
D. $(x+6)^{2}= 13$

答案： A

7. (2025·编写)若$M= 2x^{2}-12x+15$,$N= x^{2}-8x+11$,则$M与N$的大小关系为()
A. $M\geq N$
B. $M\leq N$
C. $M= N$
D. 不能确定

答案： A

8. (2025·编写)已知$4x^{2}+y^{2}= 4x-2y-2$,则$4x+y$的值是()
A. 1
B. 2
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{5}{2}$

答案： A