《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 若$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$,则$ad= $____,$\frac{a\pm b}{b}= $____。

答案： $bc$ $\frac{c \pm d}{d}$

2. 若$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}=… =\frac{e}{f}$,则当____时,有$\frac{a+c+…+e}{b+d+…+f}= \frac{a}{b}$。

答案： $b + d + \cdots + f \neq 0$

3. 已知点$C是线段AB$的黄金分割点,且$AC＞BC$,则$\frac{AC}{AB}= $____$=$____。

答案： $\frac{BC}{AC}$ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

4. 对应角____,对应边____的两个多边形叫作相似多边形,对应边的比叫作____。

答案： 相等　成比例　相似比

5. 相似三角形中,对应线段之比等于____,周长之比等于____,面积之比等于____。

答案： 相似比　相似比　相似比的平方

1. (1)(2025·编写)已知$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$,$AB:DE= 3:5$,$\triangle ABC的面积为9$,则$\triangle DEF$的面积为____。
(2)(2025·编写)如图,点$E在\square ABCD的边CD$的延长线上,连接$BE分别交AD$,$AC于点F$,$G$,则图中相似的两个三角形共有____对。

答案：
(1)25　
(2)6

2. (1)(2025·编写)如图,点$C$,$D是线段AB$的两个黄金分割点,且$CD= 1$,则线段$AB$的长为____。

(2)(2025·编写)如图,$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$,$AD和A'D'分别是\triangle ABC和\triangle A'B'C'$的高,若$AD= 2$,$A'D'= 3$,则$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$的面积的比为____。

答案：
(1)$2 + \sqrt{5}$　
(2)$4 : 9$

3. (1)(2025·编写)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC= 90^{\circ}$,$AD\perp BC$,则图中的相似三角形共有____对。

(2)(2025·编写)如图,两个三角形是以点$P$为位似中心的位似图形,则点$P$的坐标是____。

答案：
(1)3　
(2)$(-3, 2)$