《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段 $ AB $,$ CD $ 的长度分别是 $ m $,$ n $,那么说这两条线段的比 $ AB:CD = $______ 或写成 $ \frac{AB}{CD} = $______．其中,线段 $ AB $,$ CD $ 分别叫作这个线段比的______、______．如果把 $ \frac{m}{n} $ 表示成比值 $ k $,那么 $ \frac{AB}{CD} = k $ 或 $ AB = k \cdot CD $．两条线段的比实际上就是两个数的比．

答案： $ m:n $ $ \frac{m}{n} $ 前项 后项

2. 成比例线段：四条线段 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 中,如果 $ a $ 与 $ b $ 的比等于______的比,即 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $,那么这四条线段 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 叫作成比例线段,简称______．其中 $ a $,$ d $ 叫作______,$ b $,$ c $ 叫作______．若 $ a:b = b:c $,则称 $ b $ 是 $ a $,$ c $ 的______．

答案： $ c $ 与 $ d $ 比例线段 比例外项 比例内项 比例中项

3. 比例的基本性质：$ a:b = c:d \Leftrightarrow $______；$ a:b = b:c \Leftrightarrow $______．

答案： $ ad = bc $ $ b^{2} = ac $

4. 比例尺 $ = $______．

答案： $ \frac{\text{图上距离}}{\text{实际距离}} $

1. (1)(2025·编写)线段 $ AB = 1m $,$ CD = 80cm $,则 $ AB:CD $ 的值为______．
(2)(2023·简阳)若 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 是成比例线段,其中 $ a = 15 $,$ b = 5 $,$ c = 9 $,则线段 $ d $ 的长为______．

答案：
(1) $ 5:4 $
(2) $ 3 $

2. (1)(2023·锦州)如果 $ \frac{a}{b} = \frac{1}{2} $,那么 $ \frac{a}{a + b} = $______．
(2)(2025·编写)已知 $ \frac{x}{y} = \frac{3}{5} $,则 $ \frac{y + x}{y - x} = $______．

答案：
(1) $ \frac{1}{3} $
(2) $ 4 $

3. (1)(2025·编写)若 $ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} $,则 $ \frac{2x - y + 3z}{x + y - z} = $______．
(2)(2025·编写)若 $ x - 3y = 0 $ 且 $ y \neq 0 $,则 $ \frac{2x - 5y}{2x + 5y} $ 的值为______．

答案：
(1) $ 13 $
(2) $ \frac{1}{11} $

4. (1)(2025·编写)若 $ a $ 是 $ 2 $,$ 4 $,$ 6 $ 的第四比例项,则 $ a = $______；若 $ x $ 是 $ 4 $ 和 $ 16 $ 的比例中项,则 $ x = $______．
(2)(2025·编写)在比例尺为 $ 1:10000 $ 的地图上,相距 $ 5cm $ 的 $ A $,$ B $ 两地的实际距离是______ $ m $．

答案：
(1) $ 12 $ $ \pm 8 $
(2) $ 500 $

5. (2023·揭阳)以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,成比例的是()
A. $ 1 $,$ 2 $,$ 3 $,$ 4 $
B. $ 2 $,$ 10 $,$ 15 $,$ 5 $
C. $ 2 $,$ 12 $,$ 12 $,$ 4 $
D. $ 2 $,$ 4 $,$ 8 $,$ 16 $

答案： D