《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 比例的基本性质：$a:b = c:d \Leftrightarrow$____；$a:b = b:c \Leftrightarrow$____。

答案： $ ad = bc $ $ b ^ { 2 } = ac $

2. 合比性质：如果$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$,那么____或____。

答案： $ \frac { a + b } { b } = \frac { c + d } { d } $ $ \frac { a - b } { b } = \frac { c - d } { d } $

3. 等比性质：如果$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} =… = \frac{m}{n}(b + d + … + n \neq 0)$,那么____。

答案： $ \frac { a + c + \cdots + m } { b + d + \cdots + n } = \frac { a } { b } $

1. (1) (2025·编写)已知四个数$2$,$3$,$m$,$\sqrt{3}$成比例,那么$m$的值是____。
(2) (2025·编写)若$a$,$b$,$c$,$d$是成比例线段,其中$a = 5$,$b = 2.5$,$c = 8$,则线段$d$的长为____。

答案：
(1) $ \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } $
(2) $ 4 $

2. (1) (2025·编写)已知$x:y:z = 3:4:6$,则$\frac{x + y - z}{x - y + z}$的值为____。
(2) (2023·成华)已知$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2}{3}$,若$b + d \neq 0$,则$\frac{a + c}{b + d} = $____。

答案：
(1) $ \frac { 1 } { 5 } $
(2) $ \frac { 2 } { 3 } $

3. (1) (2025·编写)已知$x:y:z = 1:2:3$,且$x - 2y + 3z = 4$,则$x - y + z = $____。
(2) (2025·编写)如果$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2}{3}$,其中$b + 2d \neq 0$,那么$\frac{a + 2c}{b + 2d} = $____。

答案：
(1) $ \frac { 4 } { 3 } $
(2) $ \frac { 2 } { 3 } $

4. (1) (2025·编写)已知在$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$中,$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'}$,$BC = 4\mathrm{cm}$,$B'C' = 5\mathrm{cm}$,$\triangle ABC的周长为18\mathrm{cm}$,则$\triangle A'B'C'$的周长为____$\mathrm{cm}$。
(2) (2025·编写)已知$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$,则$\frac{x^2 + xy}{yz} = $____。

答案：
(1) $ 22.5 $
(2) $ \frac { 5 } { 6 } $

5. (2023·金牛)若$4x = 3y(xy \neq 0)$,则下列比例式成立的是()
A. $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$
B. $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$
C. $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$
D. $\frac{x}{3} = \frac{4}{y}$

答案： A

6. (2023·自贡)若$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$,$a + b + c = 18$,则$a$等于()
A. $2$
B. $4$
C. $6$
D. $8$

答案： B

7. (2025·编写)已知$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{2}{3}$,若$a + c + e = 6$,则$b + d + f = $()
A. $12$
B. $9$
C. $6$
D. $4$

答案： B

8. (2025·编写)若互不相等的四条线段的长$a$,$b$,$c$,$d满足\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$,$m$是任意实数,则下列各式中,一定成立的是()
A. $\frac{a + m}{b + m} = \frac{c + m}{d + m}$
B. $\frac{a + m}{b} = \frac{c + m}{d}$
C. $\frac{a}{c} = \frac{d}{b}$
D. $\frac{a - b}{a + b} = \frac{c - d}{c + d}$

答案： D