《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

13. (2025·编写)如图,将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上,点A、点B在直线m上的正投影分别为点D、点E,若AB= 10,BE= 3√3,则AB在直线m上的正投影的长是____.

答案： 3+4√3

14. (2025·锦江)如图,在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊AB,文化长廊上伫立着三座名人塑像CD,EF,GH,点A,D,F,H,B在同一直线上,且AD= DF= FH= HB.在明德楼的楼顶有一照明灯P,塑像CD的影子为DM,塑像EF的影子为FN.该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊AB= 24米,塑像高CD= EF= GH= 3米,塑像CD的影长DM= 2米.
(1)求明德楼的高PA；
(2)求塑像EF的影长FN.

答案： [解]
(1)
∵AD=DF=FH=HB,AB=24米，
∴AD=DF=FH=HB=$\frac{1}{4}$AB=6米。由题意,得∠CDM=∠PAM=90°，又
∵∠CMD=∠PMA,
∴△CDM∽△PAM，
∴$\frac{CD}{PA}$=$\frac{DM}{AM}$，
∴$\frac{3}{AP}$=$\frac{2}{2+6}$，
∴AP=12米，
∴明德楼的高PA为12米。
(2)由题意,得∠PAN=∠EFN=90°。
∵∠ENF=∠PNA,
∴△EFN∽△PAN，
∴$\frac{EF}{PA}$=$\frac{FN}{AN}$，
∴$\frac{3}{12}$=$\frac{FN}{FN+6+6}$，
∴FN=4米，
∴塑像EF的影长FN为4米。

15. (2025·编写)在一个阳光明媚的上午,教数学的陈老师组织学生测量小山坡上的一棵大树CD的高度,山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON= 30°),站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面上的影长BP为1.2米,此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5米,求大树的高度.

答案：
[解]如图,过点Q作QE⊥DC于点E。

由题意可得△ABP∽△CEQ，
∴$\frac{AB}{BP}$=$\frac{EC}{EQ}$，故$\frac{1.7}{1.2}$=$\frac{EC}{EQ}$。
∵EQ//NO，
∴∠1=∠2=30°。
∵QD=5m，
∴DE=$\frac{5}{2}$m，EQ=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$m，故$\frac{1.7}{1.2}$=$\frac{EC}{EQ}$=$\frac{EC}{\frac{5\sqrt{3}}{2}}$，解得EC=$\frac{85\sqrt{3}}{24}$，故CE+DE=$\frac{5}{2}$+$\frac{85\sqrt{3}}{24}$=$\frac{60 + 85\sqrt{3}}{24}$m，故大树的高度为$\frac{60 + 85\sqrt{3}}{24}$m。