《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

正方形的判定：
(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的______是正方形；
(2)有一组邻边相等的______是正方形；
(3)有一个角是直角的______是正方形。

答案：
(1)平行四边形　
(2)矩形　
(3)菱形

1. (2025·编写)如图,四边形ABCD是矩形,则只需补充条件______(用字母表示,只添加一个条件)就可以判定四边形ABCD是正方形。

答案： $AB = AD$（答案不唯一）

2. (1)(2025·编写)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是边BM,CM的中点,当AB：AD= ______时,四边形MENF是正方形。
(2)(2025·编写)数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具,此时测得∠D= 60°,对角线AC长为16cm,改变教具的形状成为如图2所示的正方形,则正方形的边长为______。

答案：
(1)$1:2$
(2)$16cm$

3. (2025·编写)如图,下列四组条件中,能判定□ABCD是正方形的有______个。
①AB= BC,∠A= 90°；②AC⊥BD,AC= BD；③OA= OD,BC= CD；④∠BOC= 90°,∠ABD= ∠DCA。

答案： 4

4. (2025·编写)如图,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,要使四边形EFGH是正方形,BD,AC应满足的条件是______。

答案： $BD = AC$且$BD \perp AC$

5. (2025·编写)如图,四边形ABCD是矩形,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()

A. ∠D= 90°
B. BC= CD
C. AD= BC
D. AB= CD

答案： B

6. (2025·编写)如图,四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是()

A. 当AB= BC时,它是菱形
B. 当∠ABC= 90°时,它是矩形
C. 当AC⊥BD时,它是菱形
D. 当AC= BD时,它是正方形

答案： D