《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

14. (2025·编写)某印刷厂每五年需淘汰一批旧打印机并购买同款的新机。购买新机时,若同时配买墨盒,每盒150元,且最多可配买24盒；若非同时配买墨盒,则每盒需220元。根据该厂以往的记录,10台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量如下表：

(1) 以这10台打印机五年消耗的墨盒数量为样本,估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于24”的概率；
(2) 如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用,试以这10台打印机消耗墨盒所需费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该款打印机时,应同时配买23盒还是24盒墨盒。

答案： [解]
(1)因为10台“打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的台数为1 + 4 + 4 = 9，所以10台“打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的频率为$\frac{9}{10}=0.9$，故可估计“一台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于24”的概率为0.9。
(2)每台统一配买23盒墨更合算，理由如下:
　10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为$\overline{x}=23+\frac{-1×1 + 0×4 + 1×4 + 2×1}{10}=23.5$(盒)，
　若每台统一配买23盒墨，则这10台打印机所需费用为$23×150×10 + (23.5 - 23)×220×10 = 35600$(元)；
　若每台统一配买24盒墨，则这10台打印机所需费用为$24×150×10 = 36000$(元)。
　因为$35600 ＜ 36000$，所以每台统一配买23盒墨更划算。

15. (2025·成华)中学生心理健康受到社会的广泛关注。某校开展心理健康教育专题讲座,就学生对心理健康知识的了解程度,采用随机抽样调查(每人选且仅选一项)的方式,根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图：

根据图中信息解答下列问题：
(1) 接受抽样调查的学生共有______人；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数为______；若该校共有学生1200人,根据上述调查结果,可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的有______人。
(2) 某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取两人参加心理健康知识竞赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到两名女生的概率。

答案：
[解]
(1)由题意，得接受抽样调查的学生共有$40÷50\% = 80$(人)，
　　则$m = 80 - 20 - 40 - 4 = 16$，
　
∴扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数为$360^{\circ}×\frac{16}{80}=72^{\circ}$。
　　估计该校学生中对心理健康知识“不了解”的有$1200×\frac{4}{80}=60$(人)。
　　故答案为$80;72^{\circ};60$。
(2)将2名男生分别记为A，B，将2名女生分别记为C，D，画树状图如下图所示
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到两名女生的结果有2种，
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
∴恰好抽到两名女生的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。