《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 相似三角形对应____、____和____等于相似比.

答案： 高的比 对应角平分线的比 对应中线的比

2. 相似三角形的周长之比等于____.

答案： 相似比

3. 相似三角形的面积之比等于____.

答案： 相似比的平方

1. (1) (2025·编写)已知$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$,且相似比为$4:3$,$\triangle ABC中BC边上的中线AM = 8$,则$\triangle DEF中EF边上的中线DN = $____.
(2) (2025·编写)若$\triangle ABC与\triangle DEF$相似,且相似比为$1:3$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$的对应角平分线之比为____.

答案：
(1)6
(2)$1:3$

2. (1) (2025·编写)已知$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$,$AD和A'D'$是它们的对应角平分线,且$AD = 8\mathrm{cm}$,$A'D' = 3\mathrm{cm}$,则$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$对应高的比为____.
(2) (2025·编写)已知$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$,若$\triangle ABC与\triangle DEF的相似比为2:3$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$对应边上的中线的比为____.

答案：
(1)$\frac{8}{3}$
(2)$2:3$

3. (2025·编写)如图,在梯形$ABCD$中,$AD// BC$,$AD = 36$,$BC = 60$,延长两腰$BA$,$CD交于点O$,$OF\perp BC交AD于点E$,交$BC于点F$. 若$EF = 32$,则$OF = $____.

答案： 80

4. (2025·编写)如图,在锐角$\triangle ABC$中,$BC = 10$,$BC边上的高AQ = 6$,正方形$EFGH的顶点E$,$F在BC$边上,点$G$,$H分别在AC$,$AB$边上,则此正方形的边长为____.

答案： $\frac{15}{4}$

5. (2023·高新)两个相似三角形一组对应中线的长分别是$2\mathrm{cm}和5\mathrm{cm}$,其中较小三角形的周长是$10\mathrm{cm}$,则较大三角形的周长为()
A. $15\mathrm{cm}$
B. $18\mathrm{cm}$
C. $20\mathrm{cm}$
D. $25\mathrm{cm}$

答案： D

6. (2025·编写)如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,$AG\perp BC于点G$,交$DE于点H$,$AD = 5$,$BD = 10$,$AH = 3$,则$HG$的长为()

A. $9$
B. $6$
C. $3$
D. $4$

答案： B