《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

菱形的判定定理：
(1)四条边都相等的____是菱形；
(2)对角线互相垂直的____是菱形；
(3)一组邻边____的平行四边形是菱形；
(4)对角线____的四边形是菱形.

答案：
(1)四边形　
(2)平行四边形　
(3)相等　
(4)互相垂直平分

1. (2024·自贡)如图,以点A为圆心,适当的长为半径画弧,交∠A两边于点M,N,再分别以点M,N为圆心,AM的长为半径画弧,两弧交于点B,连接MB,NB.若∠A= 40°,则∠MBN=

答案： $40^{\circ}$

2. (2025·编写)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F.若AF= 8,则四边形AEDF的周长是____.

答案： 32

3. (2022·锦江)如图,已知线段AB= 8,分别以点A,B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧交于点P,Q,作直线PQ,连接PA,PB,QA,QB.若AP= 5,则四边形APBQ的面积为____.

答案： 24

4. (2025·编写)已知平行四边形ABCD,有下列条件：①AC⊥BD；②∠BAD= 90°；③AB= BC；④AC= BD.其中能使平行四边形ABCD是菱形的有____.(填序号)

答案： ①③

5. (2023·襄阳)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA= OC,且AB//CD,则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是()

A. AC= BD
B. ∠ADB= ∠CDB
C. ∠ABC= ∠DCB
D. AD= BC

答案： B

6. (2025·编写)如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点.当AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形? ()

A. AB= CD
B. AB//CD
C. AC= BD
D. AD= BC

答案： A

7. (2023·遂宁)如图,在△ABC中,D为BC上一点,DE//AB,DF//AC.增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是()

A. 点D在∠BAC的平分线上
B. AB= AC
C. ∠A= 90°
D. D为BC的中点

答案： A