《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 解一元二次方程的四种方法：______、______、______、______.

答案： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法

2. 简单高次方程可以通过换元降次,化为______.

答案： 一元二次方程

1. (1)(2022·郫都)方程$(x-2)^{2}= 3(x-2)$的解是______.
(2)(2025·编写)方程$x(x-2)+x-2= 0$的解是______.

答案：
(1)$x_{1}=5,x_{2}=2$
(2)$x_{1}=2,x_{2}=-1$

2. (1)(2025·编写)方程$x^{2}= \sqrt{2}x$的解是______.
(2)(2025·编写)方程$(x-1)^{2}-4x+4= 0$的解是______.

答案：
(1)$x_{1}=0,x_{2}=\sqrt {2}$
(2)$x_{1}=1,x_{2}=5$

3. (1)(2025·编写)已知方程$(x-3)(x+m)= 0与方程x^{2}-2x-3= 0$的解完全相同,则$m= $______.
(2)(2025·编写)方程$4(x-3)^{2}= 9(x+1)^{2}$的解是______.

答案：
(1)1
(2)$x_{1}=\frac {3}{5},x_{2}=-9$

4. (2025·编写)若实数$a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8= 0$,则$a+b= $______.

答案： $-\frac {1}{2}$或1

5. (2023·眉山)方程$x^{2}-2x-24= 0$的根是()
A. $x_{1}= 6,x_{2}= 4$
B. $x_{1}= 6,x_{2}= -4$
C. $x_{1}= -6,x_{2}= 4$
D. $x_{1}= -6,x_{2}= -4$

答案： B

6. (2025·编写)已知三角形的两边长为2和5,第三边长满足方程$x^{2}-7x+12= 0$,则三角形的周长为()
A. 10
B. 11
C. 10或11
D. 以上都不对

答案： B

7. (2025·编写)若实数$k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)= 0$的两个根,且$k\lt b$,则一次函数$y= kx+b$的图象不经过()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： C

8. (2025·编写)已知$(x^{2}+y^{2}+1)(x^{2}+y^{2}-3)= 5$,则$x^{2}+y^{2}$的值为()
A. 0
B. 4
C. 4或-2
D. -2

答案： B

9. (2025·编写)用指定方法解方程：
(1)$(x-2)^{2}= 9$(直接开平方法)；
(2)$x^{2}-6x+6= 0$(配方法)；
(3)$3x^{2}-1= 2x+5$(公式法)；
(4)$3x(x-2)= 2(2-x)$(因式分解法)；
(5)$(x-1)^{2}-5(x-1)+4= 0$(因式分解法).

答案：
(1)【解】$\because (x-2)^{2}=9,$
$\therefore x-2=3$或$x-2=-3,$
解得$x_{1}=5,x_{2}=-1.$
(2)【解】$\because x^{2}-6x+6=0,$
$\therefore x^{2}-6x=-6,$
则$x^{2}-6x+9=-6+9$,即$(x-3)^{2}=3,$
则$x-3=\pm \sqrt {3},$
$\therefore x_{1}=3+\sqrt {3},x_{2}=3-\sqrt {3}.$
(3)【解】整理为一般式,得$3x^{2}-2x-6=0,$
$\because a=3,b=-2,c=-6,$
$\therefore \Delta =(-2)^{2}-4×3×(-6)=76＞0,$
则$x=\frac {2\pm 2\sqrt {19}}{6}=\frac {1\pm \sqrt {19}}{3},$
即$x_{1}=\frac {1+\sqrt {19}}{3},x_{2}=\frac {1-\sqrt {19}}{3}.$
(4)【解】$\because 3x(x-2)=-2(x-2),$
$\therefore 3x(x-2)+2(x-2)=0,$
则$(x-2)(3x+2)=0,$
解得$x_{1}=2,x_{2}=-\frac {2}{3}.$
(5)【解】$\because (x-1)^{2}-5(x-1)+4=0,$
$\therefore (x-1-1)(x-1-4)=0$,即$(x-2)(x-5)=0,$
则$x-2=0$或$x-5=0,$
解得$x_{1}=2,x_{2}=5.$