《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

1. 有一个内角是____的平行四边形叫作矩形.

答案： 直角

2. 矩形特殊的性质：
(1) 矩形的四个角都是____；
(2) 矩形的两条对角线互相____,且____；
(3) 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的____.

答案：
(1)直角　
(2)平分　相等　
(3)一半

1. (2022·新都)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB = 90^{\circ}$,$∠A = 62^{\circ}$,$CD⊥AB$,垂足为D,E是BC的中点,连接ED,则$∠EDC$的度数是____.

答案： 62°

2. (2023·高新)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若$OA = 2$,则BD的长为____.

答案： 4

3. (1)(2025·编写)如图,在矩形ABCD中,$AB = 4$,$BC = 8$,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是____.


(2)(2025·编写)如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC与BD相交于点O,$AB = 3$,$OA = 2$,则AD的长为____.

答案：
(1)3　
(2)$\sqrt{7}$

4. (2023·新都)如图,在矩形ABCD中,$AD = 24$,$CD = 16$,点R,P分别是DC,BC上的点,点E,F分别是AP,RP的中点.当点P在BC上从B向C移动,而点R不动时,若$CR = 9$,则$EF = $____.

答案： 12.5

5. (2025·编写)下列选项中,矩形具有而平行四边形不具有的性质是()
A. 对边平行且相等
B. 对角相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相平分

答案： C

6. (2024·成都)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是()

A. $AB = AD$
B. $AC⊥BD$
C. $AC = BD$
D. $∠ACB = ∠ACD$

答案： C

7. (2023·成华)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且$AF = \frac{1}{4}AC$,连接EF.若$AC = 10$,则EF的长为()

A. $\frac{5}{2}$
B. 3
C. 4
D. 5

答案： A