《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

8. (2025·编写)如图,四边形$ABCD与四边形EFGH$位似,位似中心是点$O$,$\frac{OE}{EA}= \frac{3}{4}$,则四边形$EFGH与四边形ABCD$的面积比为()

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{3}{7}$
C. $\frac{9}{16}$
D. $\frac{9}{49}$

答案： D

9. (2025·编写)如图,$\triangle DEF是\triangle ABC$经过位似变换得到的,位似中心是点$O$,请确定点$O$的位置。如果$OC = 3.6cm$,$OF = 2.4cm$,求它们的相似比。

答案：
【解】如图，连接$AD$，$CF$交于点$O$，
　　　　　　　
则点$O$即为所求.
$\because OC = 3.6cm$，$OF = 2.4cm$，$\therefore OC:OF = 3:2$，
$\therefore \triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$3:2$.

10. (2025·编写)如图,如果$AC// BD$,$CE// DF$,那么$\triangle ACE与\triangle BDF$是位似三角形吗？为什么？

答案： 【解】$\triangle ACE$与$\triangle BDF$是位似三角形.
理由：$\because AC// BD$，$CE// DF$，
$\therefore \frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD}$，$\frac{OE}{OF} = \frac{OC}{OD}$，$\therefore \frac{OA}{OB} = \frac{OE}{OF}$.
又$\because \angle AOE = \angle BOF$，$\therefore \triangle OAE\backsim \triangle OBF$，
$\therefore \angle OAE = \angle OBF$，$\therefore AE// BF$.
又$\because \triangle ACE$与$\triangle BDF$的对应点相交于点$O$，
$\therefore \triangle ACE$与$\triangle BDF$是位似三角形.

11. (2022·武侯)如图所示,在$\triangle AOB$中,$\angle AOB = 90^{\circ}$,$OA = 12cm$,$AB = 6\sqrt{5}cm$,点$P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s$的速度移动,点$Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s$的速度移动,如果$P$,$Q$两点同时出发,用$x(s)表示时间(0\leq x\leq6)$,那么当$x = $____$s$时,以$P$,$O$,$Q为顶点的三角形与\triangle AOB$相似。

答案： $\frac{6}{5}$或3

12. (2025·编写)如图,在$\triangle ABC$中,$AC＞AB$,点$D在BC$上,且$BD = BA$,$\angle ABC的平分线BE交AD于点E$,$F是AC$的中点,连接$EF$。若四边形$DCFE和\triangle BDE的面积都为3$,则$\triangle ABC$的面积为____。

答案： 10