《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

8. (2025·编写)已知$a是一元二次方程x^{2}-2x-3= 0$的解,则代数式$2a^{2}-4a$的值为()
A. 3
B. 6
C. -3
D. -6

答案： B

9. (1)(2025·编写)观察下表：

从表中你能得出方程$5x^{2}-24x+28= 0$的根是多少吗？如果能,请写出方程的根；如果不能,请写出方程根的取值范围.
(2)(2025·编写)若关于$x的一元二次方程(a-1)x^{2}+x+|a|-1= 0的一个根是x= 0$,求实数$a$的值.

答案：
(1)【解】一个根为 $x = 2$，另一个根的取值范围是 $2.5 ＜ x ＜ 3$。
(2)【解】把 $x = 0$ 代人一元二次方程得 $|a| - 1 = 0$，
$\therefore a = \pm 1$。
$\because a - 1 \neq 0$。
$\therefore a = -1$。

10. (1)(2025·编写)已知关于$x的一元二次方程x^{2}-(m+3)x+m+2= 0$. 若方程有一个根的平方等于9,求$m$的值.
(2)(2023·龙东)已知$2+\sqrt{3}是关于x的一元二次方程x^{2}-4x+m= 0$的一个实数根,求实数$m$的值.

答案：
(1)【解】$\because$ 方程有一个根的平方等于 $9$，
$\therefore$ 这个根是 $x = 3$ 或 $x = -3$。
当 $x = 3$ 时，$9 - 3(m + 3) + m + 2 = 0$，
解得 $m = 1$；
当 $x = -3$ 时，$9 + 3(m + 3) + m + 2 = 0$，
解得 $m = -5$。
综上所述，$m$ 的值为 $1$ 或 $-5$。
(2)【解】根据题意，得 $(2 + \sqrt{3})^2 - 4 \times (2 + \sqrt{3}) + m = 0$，解得 $m = 1$。

11. (1)(2023·新都)若一元二次方程$x^{2}-(a+2)x+2a= 0$的两个实数根分别是3,$b$,则$a+b= $____.
(2)(2022·重庆)若关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx+2= 0(a≠0)有一根为x= 2023$,则一元二次方程$a(x+1)^{2}+bx+b= -2$必有根为____.

答案：
(1) $5$
(2) $x = 2022$

12. (1)(2025·编写)若$a是关于x的方程3x^{2}-x-1= 0$的一个根,则$2023-6a^{2}+2a$的值是____.
(2)(2023·桂东)若方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$中,$a$,$b$,$c满足a+b+c= 0和a-b+c= 0$,则方程的根是____.

答案：
(1) $2021$
(2) $1$，$-1$