《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

15. (2023·双流)小明为了测量出一深坑的深度,采取如下方案：如图,在深坑左侧用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部P,且观测视线刚好经过深坑边缘点E,在深坑右侧用观测仪CD从观测出发点C观测深坑底部P,且观测视线恰好经过深坑边缘点F,点B,E,F,D在同一水平线上. 已知AB⊥EF,CD⊥EF,观测仪AB高2m,观测仪CD高1m,BE= 1.6m,FD= 0.8m,深坑宽度EF= 8.8m. 请根据以上数据计算深坑的深度是多少米.

答案：
[解]如图，过点P作PH⊥EF于点H.

∵AB⊥EF，PH⊥EF，CD⊥EF，
∴AB//PH，CD//PH，
∴△ABE∽△PHE，△CDF∽△PHF，
∴$\frac{AB}{PH}=\frac{EB}{EH}$，$\frac{CD}{PH}=\frac{DF}{HF}$，
∴$PH=\frac{AB\cdot EH}{EB}$，$PH=\frac{CD\cdot HF}{DF}$，
∴$\frac{AB\cdot EH}{EB}=\frac{CD\cdot HF}{DF}$，
∵AB=2m，BE=1.6m，CD=1m，DF=0.8m，EF=8.8m，
∴设EH=xm，则FH=(8.8−x)m，
∴$\frac{2x}{1.6}=\frac{1×(8.8−x)}{0.8}$，
解得x=4.4，
∴$PH=\frac{2x}{1.6}=5.5$(m)，
∴深坑深度5.5m