《2025年天府前沿九年级数学上册北师大版》

7. (2025·编写)如图,在平面直角坐标系中,点P(2,2)是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1),则木杆AB在x轴上的投影长为 ()

A. 3
B. 5
C. 6
D. 7

答案： C

8. (2025·编写)如图,小明居住的小区内有一条笔直的小路,有一盏路灯位于小路上M,N两点的正中间,晚上,小明由点M处径直走到点N处,他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是 ()

答案： C

9. (1)(2022·眉山)小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示,请找出路灯的位置.

(2)(2022·温江)三根垂直于地面的木杆甲、乙、丙,在路灯下乙、丙的影子如图所示,试确定路灯灯泡的位置,再作出甲的影子.(不写作法,保留作图痕迹)

答案：

(1)[解]如图，点P即为路灯所在位置
　　　　　
(2)[解]如图.
　　　　　

10. (2025·编写)如图,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到P处时发现,他在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5米到Q处,此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米,路灯B高9米).
(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子;
(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长;
(3)计算路灯A的高度.

答案：
(1)[解]线段CP为王琳站在P处在路灯B下的影子.
(2)由题意得$Rt\triangle CEP\backsim Rt\triangle CBD$，
$\therefore \frac{EP}{BD}=\frac{CP}{CD}$，$\therefore \frac{1.8}{9}=\frac{2}{2+6.5+QD}$，解得$QD=1.5$.
$\therefore$王琳站在Q处在路灯A下的影长为1.5米.
(3)$\because Rt\triangle DFQ\backsim Rt\triangle DAC$，$\therefore \frac{FQ}{AC}=\frac{QD}{CD}$，$\therefore \frac{1.8}{AC}=\frac{1.5}{1.5+6.5+2}$，解得$AC=12$.
故路灯A的高度为12米.

11. (2025·编写)如图,一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB),当木杆绕点A按逆时针方向旋转,直至到达地面时,影子的长度发生变化.已知AE= 5m,在旋转过程中,影长的最大值为5m,最小值为3m,且影长最大时,木杆与光线垂直,则路灯EF的高度为______m.

答案： 7.5