《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

11. 图 1 是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图 2，$AE$ 是 $\odot O$ 的直径，用直尺和圆规作 $\odot O$ 的内接正八边形 $ABCDEFGH$（不写作法，保留作图痕迹）.
]

答案： 11.解:图略.

12. (2024·黔南一模)如图，正六边形 $ABCDEF$ 内接于 $\odot O$，$P$ 为 $\overset{\frown}{AB}$ 上的一点(点 $P$ 不与点 $A$，$B$ 重合)，则 $\angle CPE$ 的度数为(C)

A.$45°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$65°$

答案： 12.C

13. 如图，正方形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$E$ 为 $\overset{\frown}{BC}$ 上一点，连接 $BE$.若 $\angle CBE = 15°$，$BE = 5$，则正方形 $ABCD$ 的边长为(B)

A.7
B.$5\sqrt{2}$
C.$\sqrt{10}$
D.$2\sqrt{5}$

答案： 13.B

14. (2021·贵阳)如图，$\odot O$ 与正五边形 $ABCDE$ 的两边 $AE$，$CD$ 分别相切于 $A$，$C$ 两点，则 $\angle AOC$ 的度数是(A)

A.$144°$
B.$130°$
C.$129°$
D.$108°$

答案： 14.A

15. (教材九上 P109 习题 T6 变式)如图，正六边形 $ABCDEF$ 的顶点 $A$，$F$ 分别在正方形 $BMGH$ 的边 $BH$，$GH$ 上.若正方形 $BMGH$ 的边长为 6，则正六边形 $ABCDEF$ 的边长为4.

答案： 15.4

16. 若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为4√3/3.

答案： 16.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

17. 如图，$\odot O$ 是正方形 $ABCD$ 与正六边形 $AEFCGH$ 的外接圆.
(1)正方形 $ABCD$ 与正六边形 $AEFCGH$ 的边长之比为√2:1.
(2)连接 $BE$，$BE$ 是否为 $\odot O$ 的内接正 $n$ 边形的一边？如果是，求出 $n$ 的值；如果不是，请说明理由.
]

答案： 17.解:
(1)$\sqrt{2}:1$
(2)BE是$\odot O$的内接正十二边形的一边.理由:连接OA,OB,OE.在正方形ABCD中,$\angle AOB=90^{\circ}$,在正六边形AEFCGH中,$\angle AOE=60^{\circ}$,$\therefore \angle BOE=30^{\circ}$.$\because \frac{360^{\circ}}{30^{\circ}}=12$,$\therefore BE$是$\odot O$的内接正十二边形的一边,$n=12$.

18. 如图，$M$，$N$ 分别是 $\odot O$ 的内接正三角形 $ABC$、正方形 $ABCD$、正五边形 $ABCDE\cdots\cdots$ 正 $n$ 边形 $ABCDE\cdots$ 的边 $AB$，$BC$ 上的点，且 $BM = CN$，连接 $OM$，$ON$.

(1)图 1 中 $\angle MON$ 的度数为120°.
(2)图 2 中 $\angle MON$ 的度数为90°，图 3 中 $\angle MON$ 的度数为72°.
(3)$\angle MON$ 的度数与正 $n$ 边形的边数 $n$ 的关系是∠MON=360°/n(直接写出结果).

答案： 18.
(1)$120^{\circ}$
(2)$90^{\circ}$ $72^{\circ}$
(3)$\angle MON=\frac{360^{\circ}}{n}$