《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

10. 在如图所示的计算程序中，若输出 $ y = 36 $，则输入的 $ x $ 的值为5或-7。

答案： 5或-7

11. 若关于 $ x $ 的方程 $ (ax - 1)^{2}-16=0 $ 的一个根是 $ 2 $，则 $ a $ 的值为 (D)

A.$ \frac{5}{2} $
B.$ -\frac{3}{2} $
C.$ -\frac{5}{2} $ 或 $ \frac{3}{2} $
D.$ \frac{5}{2} $ 或 $ -\frac{3}{2} $

答案： D

12. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+b=0 $ 有实数根，则 (C)

A.$ a \neq 0,b ＞ 0 $
B.$ a \neq 0,b ＜ 0 $
C.$ a \neq 0,a,b $ 异号或 $ a \neq 0,b = 0 $
D.$ a \neq 0,b \leq 0 $

答案： C

13. 若一元二次方程 $ ax^{2}=b(ab ＞ 0) $ 的两个根分别是 $ m + 1 $ 与 $ 2m - 4 $，则 $ m = $1。

答案： 1

14. 【整体思想】已知 $ (x + y + 3)(x + y - 3)=72 $，则 $ x + y $ 的值为$\pm 9$。

答案： $\pm 9$

15. (本课时 T14 变式)若实数 $ a,b $ 满足 $ 25(a^{2}+b^{2}-1)^{2}-36=0 $，则 $ a^{2}+b^{2}= $$\frac{11}{5}$。

答案： $\frac{11}{5}$

16. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $ (x + \sqrt{5})(x - \sqrt{5})=7 $。
(2) $ y^{2}-6y + 9=5 $。
(3) $ 4(x + 3)^{2}=25(x - 2)^{2} $。

答案： 解:
(1)$x^{2}-5=7$,$x^{2}=12$.$\therefore x_{1}=2\sqrt{3}$,$x_{2}=-2\sqrt{3}$.
(2)$(y-3)^{2}=5$,$y-3=\pm \sqrt{5}$.$\therefore y-3=\sqrt{5}$或$y-3=-\sqrt{5}$.$\therefore y_{1}=3+\sqrt{5}$,$y_{2}=3-\sqrt{5}$.
(3)$[2(x+3)]^{2}=[5(x-2)]^{2}$,$2(x+3)=\pm 5(x-2)$.$\therefore 2(x+3)=5(x-2)$或$2(x+3)=-5(x-2)$,即$-3x=-16$或$7x=4$.$\therefore x_{1}=\frac{16}{3}$,$x_{2}=\frac{4}{7}$.

17. 阅读下列解一元二次方程的方法，并解决问题：
解方程：$ x(x - 2)=3 $。
解：原方程变形，得 $ [(x - 1)+1][(x - 1)-1]=3 $，
$ (x - 1)^{2}-1^{2}=3 $，
$ (x - 1)^{2}=4 $，
方程两边同时开平方，得 $ x - 1 = \pm 2 $，
解得 $ x_{1}=3,x_{2}=-1 $。
这种解法叫做“和差数法”。
用“和差数法”解方程：$ (x + 1)(x + 5)=12 $。

答案： 解:原方程变形,得$[(x+3)-2][(x+3)+2]=12$,$(x+3)^{2}-2^{2}=12$,$(x+3)^{2}=16$,方程两边同时开平方,得$x+3=\pm 4$,解得$x_{1}=1$,$x_{2}=-7$.