《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(B)

A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点

答案： B

2. 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心.若∠A=80°，则∠BOC的度数为130°.

答案： 130°

3. 【方程思想】(教材九上P100例2变式)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18，BC=28，CA=26，则AF的长为8.

答案： 8

4. 如图，已知△ABC.
(1)尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O.(只保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)若△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，则△ABC的面积为9.1cm².

答案： 解:
(1)图略
(2)9.1

5. 如图，△ABC的周长为20cm，BC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O的切线MN分别与AB，CA相交于点M，N，则△AMN的周长为8cm.

答案： 8

6. 若三角形的面积是24cm²，周长是24cm，则这个三角形内切圆的半径为2cm.

答案： 2

7. 新考向 数学文化(2023·镇江)《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长.用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘股，再乘2作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于6步(注：“步”为长度单位).

答案： 6

【逆向变式】由直角三角形三边长求内切圆半径→由内切圆半径得直角三角形三边的数量关系.
8. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为289.

答案： 289