《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. (2024·山西)一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是(B)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$

答案： B

2. 有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天、雨、大、空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”“空”二字的概率为(D)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： D

3. (2024·武汉)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是(D)

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$

答案： D

4. 甲、乙两人分别从 A，B，C 这 3 个景点随机选择 1 个景点游览，甲、乙两人选择不同景点的概率是$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$

5. (教材九上 P138 例 3 变式)甲口袋装有 2 个相同的小球，分别写有字母 a 和 b；乙口袋中装有 3 个相同的小球，分别写有字母 c，d 和 e.从两个口袋中各随机取出一个小球，恰好是一个元音和一个辅音字母的概率是$\frac{1}{2}$.(字母 a 和 e 是元音，字母 b，c 和 d 是辅音)

答案： $\frac{1}{2}$

6. (2024·陕西)如图，一个可以自由转动的转盘被分成 4 个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字 2，5，5，3，指针的位置固定.转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的分

割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)转动转盘一次，转出的数字为 2 的概率是$\frac{1}{4}$.
(2)转动转盘两次，请利用画树状图的方法，求这两次转出的数字之和是 5 的倍数的概率.

答案：
6.解:
(1)$\frac{1}{4}$　
(2)画树状图如下:
　　　　　　
　由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中两次转出的数字之和是5的倍数的结果有6种，
∴这两次转出的数字之和是5的倍数的概率为$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$.

7. (2023·黔东南期末)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）.游戏规则：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用画树状图或列表的方法说明理由.

答案：
7.解:这个游戏对双方不公平.理由如下:画树状图如下:
　　　　　
　由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有6种，
∴P(小明赢)=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$,P(小亮赢)=1−$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$.
∵$\frac{3}{8}$＜$\frac{5}{8}$，
∴这个游戏对双方不公平.