《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

9. 新考向 真实情境 (2023·枣庄)银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形。如图所示的是一片银杏叶标本，叶片上两点 $ B $，$ C $ 的坐标分别为 $ (-3,2) $，$ (4,3) $，将银杏叶绕原点顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后，叶柄上点 $ A $ 的对应点的坐标为(-3,1)。

答案： 9.(-3,1)

10. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，$ A(-1,3) $，$ B(-4,0) $，$ C(0,0) $。
(1) 画出将 $ \triangle ABC $ 先向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的 $ \triangle A_1B_1C_1 $。
(2) 画出将 $ \triangle ABC $ 绕原点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到的 $ \triangle A_2B_2O $。
(3) 在 $ x $ 轴上存在一点 $ P $，满足点 $ P $ 到 $ A_1 $ 与 $ A_2 $ 的距离之和最小，请在图中作出点 $ P $，并直接写出点 $ P $ 到 $ A_1 $ 与 $ A_2 $ 的距离之和的最小值。

答案： 10.解:
(1)图略.
(2)图略.
(3)图略.点P到$A_{1}$与$A_{2}$的距离之和的最小值为$\sqrt{26}$.

11. 如图，四边形 $ ABCD $ 为正方形，将线段 $ AB $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转 $ 120^{\circ} $ 得到 $ AM $，$ AM $ 所在的直线与 $ CD $ 的延长线交于点 $ N $，连接 $ BM $ 交 $ AD $ 于点 $ P $。
(1) 根据题意补全图形。
(2) 求证：$ AN = AP + DN $。

答案： 11.解:
(1)补全图形图略.
(2)证明:在DC上截取$DQ=AP$,连接AQ.
∵四边形ABCD是正方形,$\therefore BA=AD$,$\angle BAD=\angle ADQ$.$\therefore \triangle ABP\cong \triangle DAQ(SAS)$.$\therefore \angle DAQ=\angle ABP$,$\angle APB=\angle AQD$.由旋转的性质,得$AB=AM$,$\angle BAM=120^{\circ}$,$\therefore \angle ABP=\angle AMB=30^{\circ}$,$\angle MAP=120^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$ ,$\angle APB=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$.$\therefore \angle NAQ=\angle NAD+\angle QAD=60^{\circ}$,$\angle AQN=\angle APB=60^{\circ}$.$\therefore AN=NQ=DQ+DN=AP+DN$.

1. 如图，$ \triangle CDB $ 是由 $ \triangle ABD $ 旋转得到的，其中 $ AB = CD $，$ AD = CB $，则旋转中心是BD的中点，旋转角的度数是180°。

答案： 1.BD的中点 180°

2. 如图，已知点 $ A(2,0) $，$ B(0,4) $，$ C(2,4) $，$ D(6,6) $，连接 $ AB $，$ CD $，将线段 $ AB $ 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段 $ CD $ 重合(点 $ A $ 与点 $ C $ 重合，点 $ B $ 与点 $ D $ 重合)，则这个旋转中心的坐标为(4,2)。

答案： 2.(4,2)

3. (2024·黔南期中)在如图所示的 $ 6×4 $ 的方格纸中，将三个顶点都在格点上的 $ \triangle ABC $ 经过旋转后得到 $ \triangle DEF $，则其旋转中心是(D)

A.格点 $ M $
B.格点 $ N $
C.格点 $ P $
D.格点 $ Q $

答案： 3.D