《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 二次函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的大致图象是(D)

答案： D

2. 如果抛物线 $ y = (m - 1)x^2 $ 的开口向上，那么 $ m $ 的取值范围是(A)

A.$ m ＞ 1 $
B.$ m \geq 1 $
C.$ m ＜ 1 $
D.$ m \leq 1 $

答案： A

3. (2024·黔南期中)已知二次函数 $ y = \frac{3}{4}x^2 $，则该二次函数的图象必经过点(A)

A.$ (2,3) $
B.$ (-2,-3) $
C.$ (3,-2) $
D.$ (-3,-2) $

答案： A

4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y = 3x^2 $，$ y = -3x^2 $，$ y = \frac{1}{3}x^2 $ 和 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 的图象.

(2)观察(1)中所画的图象，填空：
①在这四条抛物线中，开口向上的抛物线有$ y=3x^{2} $,$ y=\frac{1}{3}x^{2} $；开口向下的抛物线有$ y=-3x^{2} $,$ y=-\frac{1}{3}x^{2} $.
②这四条抛物线的对称轴都是y轴；顶点坐标都是(0,0).
③由图象可知，抛物线 $ y = 3x^2 $ 与抛物线$ y=-3x^{2} $的形状相同，且它们关于x轴对称，同样，抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 与抛物线$ y=-\frac{1}{3}x^{2} $的形状相同，也关于x轴对称；抛物线 $ y = 3x^2 $ 的开口比抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 的开口小(填“大”或“小”)，抛物线 $ y = -3x^2 $ 的开口比抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 的开口小(填“大”或“小”).
④在抛物线 $ y = ax^2 $ 中，当 $ |a| $ 相同时，抛物线开口大小相同；$ |a| $ 越大，抛物线开口越小；$ |a| $ 越小，抛物线开口越大.

答案： （1）①画函数$y = 3x^2$的图象：
列表：
| $x$ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = 3x^2$ | 27 | 12 | 3 | 0 | 3 | 12 | 27 |
描点、连线：根据表中数据在平面直角坐标系中描点，然后用平滑曲线连接各点得到函数$y = 3x^2$的图象。
②画函数$y = -3x^2$的图象：
列表：
| $x$ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = -3x^2$ | -27 | -12 | -3 | 0 | -3 | -12 | -27 |
描点、连线：根据表中数据在平面直角坐标系中描点，然后用平滑曲线连接各点得到函数$y = -3x^2$的图象。
③画函数$y = \frac{1}{3}x^2$的图象：
列表：
| $x$ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = \frac{1}{3}x^2$ | 3 | $\frac{4}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | 0 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{4}{3}$ | 3 |
描点、连线：根据表中数据在平面直角坐标系中描点，然后用平滑曲线连接各点得到函数$y = \frac{1}{3}x^2$的图象。
④画函数$y = -\frac{1}{3}x^2$的图象：
列表：
| $x$ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = -\frac{1}{3}x^2$ | -3 | $-\frac{4}{3}$ | $-\frac{1}{3}$ | 0 | $-\frac{1}{3}$ | $-\frac{4}{3}$ | -3 |
描点、连线：根据表中数据在平面直角坐标系中描点，然后用平滑曲线连接各点得到函数$y = -\frac{1}{3}x^2$的图象。
（2）①$ y=3x^{2} $,$ y=\frac{1}{3}x^{2} $ $ y=-3x^{2} $,$ y=-\frac{1}{3}x^{2} $ ②y轴 (0,0) ③$ y=-3x^{2} $ x $ y=-\frac{1}{3}x^{2} $ x 小 小 ④相同 小 大

5. 分别求出符合下列条件的抛物线 $ y = ax^2 $（$ a \neq 0 $）的解析式：
(1)经过点 $ (-2,8) $.
(2)与抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 的开口大小相同，方向相反.

答案：
(1)将点(-2,8)代入 $ y=ax^{2} $,得 $ 4a=8 $,解得 $ a=2 $.
∴抛物线的解析式为 $ y=2x^{2} $.
(2)由题意,得 $ a=-\frac{1}{2} $,
∴抛物线的解析式为 $ y=-\frac{1}{2}x^{2} $.

6. 已知二次函数 $ y = x^2 $，当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小(填“增大”或“减小”).

答案： 减小

7. (本课时 T6 变式)已知二次函数 $ y = (a - 1)x^2 $，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则实数 $ a $ 的取值范围是$ a＞1 $.

答案： $ a＞1 $

8. 已知抛物线 $ y = ax^2 $($ a ＞ 0 $)过 $ A(2,y_1) $，$ B(-1,y_2) $ 两点，则 $ y_1 $＞$ y_2 $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”).

答案： ＞