《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

类型 1 概率中的“放回”问题
1. 泌阳县因位于泌水之阳(山南水北为阳)而得名，境内自然景观众多，不仅有雄奇险秀的铜山、驻马店市山峰之最的白云山、中原盘古圣地盘古山，还有幽雅清静的弥勒佛祖道场罗汉山.某中学九年级学生小明和小华两人计划在寒假期间从这四个景点中随机选择一个去爬山游玩，则两人恰好选择同一景点的概率是$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

类型 2 概率中的“不放回”问题

2. (2023·山西)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这“四书”中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

3. (2023·德阳)在 6，7，8，9 四个数字中任意选取两个数字，则选取的两个数字之和为奇数的概率是(C)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： C

1. 在 4 张完全相同的卡片上分别标上 2，3，4，5 这四个数字，任意抽取两张卡片，并将所标数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是(A)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{7}{12}$

答案： A

2. 在一个不透明的盒子里放有分别写有整式 2，$\pi$，$x$，$x + 1$ 的四张卡片，从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(A)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： A

3. 小明将四张正面分别标有数字 $-3$，$-1$，1，3 的卡片(除数字外都相同)置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字至少有一个是方程 $x^2 - 2x - 3 = 0$ 的解的概率是$\frac{5}{6}$.

答案： $\frac{5}{6}$

4. 从 $-2$，$-1$，1，2 这四个数中任取一个作为 $a$ 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为 $b$ 的值，则使不等式组 $\begin{cases}x ＞ a, \\ x ＜ b\end{cases}$ 有整数解的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

5. (2023·遵义仁怀市模拟)已知一次函数 $y = (k - 1)x - 3$，其中 $k$ 的值可以从 $-3$，$-2$，0，2 四个数中选取，则能使该函数 $y$ 随 $x$ 的增大而减小的概率为$\frac{3}{4}$.

答案： $\frac{3}{4}$

6. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1，2，3，4.若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作 $a$，$b$，作为点 $A$ 的横、纵坐标，则点 $A(a,b)$ 在函数 $y = 2x$ 的图象上的概率为$\frac{1}{8}$.

答案： $\frac{1}{8}$