《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

12. (2023·黔东南期末) 在平面直角坐标系中有 $ E,F,G,H $ 四个点，其中恰好有三个点在二次函数 $ y = ax^2 + bx + c (a ＜ 0) $ 的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象上的三个点是 (B)


A.$ E,F,G $
B.$ E,F,H $
C.$ E,G,H $
D.$ F,G,H $

答案： B

13. (2023·贵州) 已知，二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象如图所示，则点 $ P(a,b) $ 所在的象限是 (D)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

14. 【转化思想】(2023·黔东南期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $ y = -x^2 + 4x $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $，$ M $ 是 $ x $ 轴上方抛物线上一点，过点 $ M $ 作 $ MP \perp x $ 轴于点 $ P $，以 $ MP $ 为对角线作矩形 $ MNPQ $，连接 $ NQ $，则对角线 $ NQ $ 的最大值为 4.

答案： 4

15. (2023·贵阳花溪区期中) 如图，已知二次函数 $ y = x^2 + ax + 3 $ 的图象经过点 $ P(-2,3) $.
(1) 求 $ a $ 的值.
(2) 点 $ Q(m,n) $ 在该二次函数图象上.
① 当 $ m = 2 $ 时，求 $ n $ 的值.
② 若点 $ Q $ 到 $ y $ 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 $ n $ 的取值范围.

答案： 解:
(1)把P(-2,3)代入y=x²+ax+3,得3=(-2)²-2a+3,解得a=2.
(2)①把x=2代入y=x²+2x+3,得y=11,
∴当m=2时,n=11.②2≤n＜11.

16. (2024·浙江) 已知二次函数 $ y = x^2 + bx + c $（$ b,c $ 为常数）的图象经过点 $ A(-2,5) $，对称轴为直线 $ x = -\frac{1}{2} $.
(1) 求二次函数的解析式.
(2) 若点 $ B(1,7) $ 向上平移 2 个单位长度，向左平移 $ m(m ＞ 0) $ 个单位长度后，恰好落在 $ y = x^2 + bx + c $ 的图象上，求 $ m $ 的值.
(3) 当 $ -2 \leq x \leq n $ 时，二次函数 $ y = x^2 + bx + c $ 的最大值与最小值的差为 $ \frac{9}{4} $，求 $ n $ 的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵对称轴为直线x=-b/2=-1/2,
∴b=1.
∴y=x²+x+c.又
∵函数图象经过点A(-2,5),
∴4-2+c=5,解得c=3.
∴二次函数的解析式为y=x²+x+3.
(2)由题意可得,平移后点B的坐标为(1-m,9).将(1-m,9)代入y=x²+x+3,得9=(1-m)²+(1-m)+3,解得m=4或m=-1(舍去).
∴m=4.
(3)y=x²+x+3=(x+1/2)²+11/4.分三种情况讨论:①当n＜-1/2时,最大值与最小值的差为5-[(n+1/2)²+11/4]=9/4,解得n₁=n₂=-1/2,不符合题意,舍去.②当-1/2≤n≤1时,最大值与最小值的差为5-11/4=9/4,符合题意;③当n＞1时,最大值与最小值的差为(n+1/2)²+11/4-11/4=9/4,解得n₁=1,n₂=-2,不符合题意,舍去.综上所述,n的取值范围为-1/2≤n≤1.