《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 下列说法正确的是(B)

A.与圆有公共点的直线是圆的切线
B.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D.过圆的半径外端的直线是圆的切线

答案： B

2. 如图，AB 是⊙O 的弦，BC 是过点 B 的直线，∠AOB = 130°。当∠ABC =65°时，BC 是⊙O 的切线。

答案： 65°

3. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC = ∠D。求证：直线 AE 是⊙O 的切线。

答案： 证明：$\because AB$ 是 $\odot O$ 的直径，$\therefore \angle BCA=90°$. $\therefore \angle B+\angle BAC=90°$. $\because \angle D=\angle B$，$\angle EAC=\angle D$，$\therefore \angle EAC=\angle B$. $\therefore \angle EAC+\angle BAC=90°$. $\therefore BA\perp AE$. 又 $\because OA$ 是 $\odot O$ 的半径，$\therefore$ 直线 $AE$ 是 $\odot O$ 的切线.

4. （教材九上 P98 例 1 变式）如图，D 是∠AOB 的平分线 OC 上任意一点，过点 D 作 DE⊥OB 于点 E，以 DE 为半径作⊙D。求证：OA 是⊙D 的切线。

答案： 证明：过点 $D$ 作 $DF\perp OA$ 于点 $F$. $\because D$ 是 $\angle AOB$ 的平分线 $OC$ 上任意一点，$DE\perp OB$，$\therefore DF=DE$，即点 $D$ 到直线 $OA$ 的距离等于 $\odot D$ 的半径 $DE$. $\therefore OA$ 是 $\odot D$ 的切线.

5. (2023·青海)如图，MN 是⊙O 的切线，M 是切点，连接 OM，ON。若∠N = 37°，则∠MON 的度数为53°。

答案： 53°

6. 如图，AB 与⊙O 相切于点 C，AO = 3，⊙O 的半径为 2，则 AC 的长为√5。

答案： √5

7. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB = 6，BC 是⊙O 的切线，D 是 AC 的中点，OD = 2，则 AC 的长为(D)

A.10
B.8
C.2√15
D.2√13

答案： D

8. (2023·遵义红花岗区期中)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，连接 AC 交⊙O 于点 D，连接 BD。若∠CBD = 28°，则∠A 的度数为(C)

A.62°
B.30°
C.28°
D.14°

答案： C

9. 如图，AB 是⊙O 的直径，E 为 AB 延长线上一点，EC 与⊙O 相切于点 C，AD⊥CE 于点 D，连接 AC。求证：∠DAC = ∠EAC。

答案： 证明：连接 $OC$. $\because EC$ 与 $\odot O$ 相切于点 $C$，$\therefore OC\perp DE$. $\because AD\perp CE$，$\therefore OC// AD$. $\therefore \angle DAC=\angle OCA$. $\because OA=OC$，$\therefore \angle OCA=\angle EAC$. $\therefore \angle DAC=\angle EAC$.