《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 下列 $ y $ 关于 $ x $ 的函数中，一定是二次函数的是(A)

A.$ y = \frac{1}{8}x^{2} $
B.$ y = \sqrt{x^{2} - 1} $
C.$ y = \frac{1}{x^{2}} $
D.$ y = ax^{2} + bx + c $

答案： A

2. (1)若 $ y = (m + 3)x^{2} + 4 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ m $ 的取值范围是m≠-3.

答案：
(1)m≠-3

(2)若 $ y = x^{a - 1} + 2x $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ a = $3.

答案：
(2)3

3. 已知二次函数 $ y = x^{2} + 3x - 2 $.
(1)当 $ x = - 1 $ 时，$ y = $-4.
(2)当 $ y = 2 $ 时，$ x = $1或-4.

答案：
(1)-4
(2)1或-4

4. 判断下列函数是否为二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： $y = -4x^{2} + 2x - 3$：
是二次函数；
二次项系数：$-4$；
一次项系数：$2$；
常数项：$-3$。
$y = -7 + 2x^{2}$：
是二次函数；
二次项系数：$2$；
一次项系数：$0$；
常数项：$-7$。
$y = x(x - 1)$：
$y=x^{2}-x$，
是二次函数；
二次项系数：$1$；
一次项系数：$-1$；
常数项：$0$。
$y = (x + 1)(x - 1) - x^{2}$：
$y = x^{2} - 1 - x^{2} +(-x^{2}+x^{2})= - 1$，
不是二次函数。

5. (教材九上 P28 问题 2 变式)为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放 1000 个垃圾桶，计划第三个月投放 $ y $ 个垃圾桶.设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为 $ x $，那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是(B)

A.$ y = 1000(1 - x)^{2} $
B.$ y = 1000(1 + x)^{2} $
C.$ y = (1 - x)^{2} + 1000 $
D.$ y = x^{2} + 1000 $

答案： B

6. 如图，用 16 m 长的篱笆围成矩形生物园饲养小兔，设围成的矩形生物园的长为 $ x $ m，则围成的矩形生物园的面积 $ S(m^{2}) $ 与 $ x $ 的函数解析式是S=-x²+8x.(不要求写自变量 $ x $ 的取值范围)
]

答案： S=-x²+8x

7. 已知一个菱形两条对角线的长的和为 24 cm，设其中一条对角线的长为 $ x $ cm，菱形的面积为 $ S $ $ cm^{2} $，则 $ S(cm^{2}) $ 与 $ x(cm) $ 之间的函数关系式为S=-1/2x²+12x，自变量 $ x $ 的取值范围是0＜x＜24.

答案： S=-1/2x²+12x 0＜x＜24

8. (教材九上 P28 问题 1 变式)某校九(1)班共有 $ x $ 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手 $ y $ 次，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为y=1/2x²-1/2x.

答案： y=1/2x²-1/2x

9. 已知某种产品的成本价为 30 元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量 $ y $（千克）与售价 $ x $（元/千克）之间的函数关系式为 $ y = - 2x + 80 $.设这种产品每天的销售利润为 $ w $ 元.
(1)写出 $ w $ 与 $ x $ 之间的函数解析式.
(2)指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案：
(1)w=(x-30)(-2x+80)=-2x²+140x-2 400.
(2)二次项系数是-2,一次项系数是140,常数项是-2 400.