《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 在平面直角坐标系中，二次函数 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 的图象可能是(D)

答案： D

2. 对于抛物线 $ y = -2(x - 4)^2 $，下列说法不正确的是(C)

A.开口向下
B.对称轴是直线 $ x = 4 $
C.顶点坐标是 $ (-4, 0) $
D.最大值为0

答案： C

3. 抛物线 $ y = 3(x + 2)^2 $ 的对称轴是直线$ x=-2 $，顶点坐标是（-2,0），当 $ x $＜-2时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： $ x=-2 $ （-2,0） $ ＜-2 $

4. 已知函数 $ y = -2(x - 3)^2 $ 图象上的两点 $ A(a, y_1) $，$ B(1, y_2) $，其中 $ a ＜ 1 $，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为$ y_1 ＜ y_2 $。

答案： $ y_1 ＜ y_2 $

5. 已知一个关于 $ x $ 的二次函数同时满足下列两个条件：①图象的顶点在 $ x $ 的负半轴上；②图象过点 $ (0, 1) $，则这个二次函数的解析式是$ y=(x+1)^2 $（答案不唯一）。(写出一个即可)

答案： $ y=(x+1)^2 $（答案不唯一）

6. （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y = x^2 $，$ y = (x + 2)^2 $，$ y = (x - 2)^2 $ 的图象。

（2）观察（1）中所画的图象，填表：

答案： 解：
(1)图略.
(2)
| 抛物线 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
| -- | -- | -- | -- |
| $y = x^2$ | 向上 | $y$轴（$x = 0$） | $(0,0)$ |
| $y = (x + 2)^2$ | 向上 | 直线$x = -2$ | $(-2,0)$ |
| $y = (x - 2)^2$ | 向上 | 直线$x = 2$ | $(2,0)$ |

7. 抛物线 $ y = a(x + h)^2 $ 的对称轴是直线 $ x = -2 $，且过点 $ (1, -3) $。
(1)求抛物线的解析式。
(2)当 $ x $$ ＞-2 $时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x = $-2时，函数取最大值，为0。

答案： 解：
(1)
∵抛物线 $ y=a(x+h)^2 $ 的对称轴是直线 $ x=-2 $,
∴$ -h=-2 $,解得 $ h=2 $.
∴抛物线的解析式为 $ y=a(x+2)^2 $.
∵抛物线 $ y=a(x+2)^2 $ 过点(1,-3),
∴$ -3=9a $,解得 $ a=-\dfrac{1}{3} $.
∴抛物线的解析式为 $ y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2 $.
(2)$ ＞-2 $ -2 大 0

8. 观察本课时第6题所画图象可知，将抛物线 $ y = x^2 $ 向左平移2个单位长度，得到抛物线$ y=(x+2)^2 $；将抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移2个单位长度，得到抛物线 $ y = (x - 2)^2 $。

答案： $ y=(x+2)^2 $ 右 2

9. 抛物线 $ y = -2(x - 5)^2 $ 经过平移得到抛物线 $ y = -2x^2 $，平移过程正确的是(A)

A.向左平移5个单位长度
B.向右平移5个单位长度
C.向上平移5个单位长度
D.向下平移5个单位长度

答案： A

10. 顶点为 $ (-1, 0) $，且开口方向、形状与抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 相同的抛物线的解析式是(C)

A.$ y = \frac{1}{3}(x - 1)^2 $
B.$ y = -\frac{1}{3}x^2 - 1 $
C.$ y = -\frac{1}{3}(x + 1)^2 $
D.$ y = \frac{1}{3}(x + 1)^2 $

答案： C