《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. (教材九上 P9 练习 T1 变式)填空：
(1) $x^{2}+4x+$4$=(x+$2$)^{2}$.
(2) $x^{2}-\frac{4}{5}x+$$\frac{4}{25}$$=(x-$$\frac{2}{5}$$)^{2}$.

答案： 1.
(1)4 2
(2)$\frac{4}{25}$ $\frac{2}{5}$

2. (2024·德州)把多项式 $x^{2}-3x+4$ 进行配方，结果为 (B)

A.$(x - 3)^{2}-5$
B.$(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{7}{4}$
C.$(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{25}{4}$
D.$(x+\frac{3}{2})^{2}+\frac{7}{4}$

答案： 2.B

3. 把一元二次方程 $a^{2}-8a = 9$ 配方，需在方程两边都加上 (C)

A.4
B.$-4$
C.16
D.$-16$

答案： 3.C

4. (2024·遵义汇川区期末)用配方法解一元二次方程 $x^{2}-6x + 8 = 0$ 时，配方后得到的方程是 (D)

A.$(x + 6)^{2}=28$
B.$(x - 6)^{2}=28$
C.$(x + 3)^{2}=1$
D.$(x - 3)^{2}=1$

答案： 4.D

5. 若一元二次方程 $x^{2}+px+q = 0$ 配方后的结果为 $(x - 2)^{2}=1$，则 $p$，$q$ 的值分别是 (C)

A.4，3
B.0，$-5$
C.$-4$，3
D.$-4$，4

答案： 5.C

6. 用配方法解方程：
(1) $x^{2}-2x - 2 = 0$.
(2) $x^{2}-5x - 6 = 0$.

答案： 6.解:
(1)$x^{2}-2x=2$,$x^{2}-2x+1=2+1$,即$(x-1)^{2}=3$.$\therefore x-1=\pm \sqrt{3}$.$\therefore x_{1}=1+\sqrt{3}$,$x_{2}=1-\sqrt{3}$.
(2)$x^{2}-5x=6$,$x^{2}-5x+\left( \frac{5}{2} \right)^{2}=6+\left( \frac{5}{2} \right)^{2}$,即$\left( x-\frac{5}{2} \right)^{2}=\frac{49}{4}$.$\therefore x-\frac{5}{2}=\pm \frac{7}{2}$.$\therefore x_{1}=6$,$x_{2}=-1$.

7. 用配方法解一元二次方程 $3x^{2}-12x - 1 = 0$，配方正确的是 (D)

A.$3(x - 2)^{2}=5$
B.$(3x - 2)^{2}=13$
C.$(x - 2)^{2}=5$
D.$(x - 2)^{2}=\frac{13}{3}$

答案： 7.D

8. 下列用配方法解方程 $\frac{1}{2}x^{2}-x - 2 = 0$ 的四个步骤中，出现错误的是 (D)


A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 8.D

9. 用配方法解方程：
(1) $2x^{2}-4x=-1$.
(2) $-3x^{2}-2x + 1 = 0$.

答案： 9.解:
(1)$x^{2}-2x=-\frac{1}{2}$,$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}+1$,即$(x-1)^{2}=\frac{1}{2}$.$\therefore x-1=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.$\therefore x_{1}=1+\frac{\sqrt{2}}{2}$,$x_{2}=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(2)$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0$,$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$,即$\left( x+\frac{1}{3} \right)^{2}=\frac{4}{9}$,$\therefore x+\frac{1}{3}=\pm \frac{2}{3}$.$\therefore x_{1}=-1$,$x_{2}=\frac{1}{3}$.

10. 新考向 过程性学习 阅读下列解答过程，并完成相应任务.
解方程：$2x^{2}+8x - 18 = 0$.
解：移项，得 $2x^{2}+8x = 18$. ①
两边同时除以 2，得 $x^{2}+4x = 9$. ②
配方，得 $x^{2}+4x + 4 = 9$，③
即 $(x + 2)^{2}=9$.
$\therefore x + 2=\pm3$. ④
$\therefore x_{1}=-5$，$x_{2}=1$. ⑤
任务：
(1) 上述过程从步骤③(填序号)开始出现错误，错误的原因是配方时,只在方程的左边加上一次项系数一半的平方,而在右边没有加.
(2) 请写出正确的解答过程.

答案： 10.解:
(1)③ 配方时,只在方程的左边加上一次项系数一半的平方,而在右边没有加
(2)移项,得$2x^{2}+8x=18$.两边同时除以2,得$x^{2}+4x=9$.配方,得$x^{2}+4x+4=9+4$,即$(x+2)^{2}=13$.$\therefore x+2=\pm \sqrt{13}$.$\therefore x_{1}=-2+\sqrt{13}$,$x_{2}=-2-\sqrt{13}$.