《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. (教材九上 P37 练习变式)填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.

答案： |抛物线|开口方向|对称轴|顶点坐标|
|----|----|----|----|
|$y=-4(x+3)^2+5$|向下|直线$x=-3$|$(-3,5)$|
|$y=3(x+1)^2-2$|向上|直线$x=-1$|$(-1,-2)$|
|$y=(x-5)^2-7$|向上|直线$x=5$|$(5,-7)$|
|$y=-2(x-2)^2+6$|向下|直线$x=2$|$(2,6)$|

2. 二次函数 $ y = (x + 2)^2 - 1 $ 的图象大致为(D)

答案： D

3. (2024·遵义汇川区期末)下列关于二次函数 $ y = -3(x - 2)^2 - 3 $ 的说法,正确的是(D)

A.图象开口向上
B.图象的对称轴为直线 $ x = -2 $
C.图象的顶点坐标为$(2,3)$
D.函数的最大值是$-3$

答案： D

4. (2023·哈尔滨)抛物线 $ y = -(x + 2)^2 + 6 $ 与 $ y $ 轴的交点坐标是(0,2).

答案： (0,2)

5. 如果抛物线 $ y = (x + m)^2 + m + 1 $ 的对称轴是直线 $ x = -1 $,那么它的顶点坐标是(-1,2).

答案： (-1,2)

6. 若点 $ A(m,y_1),B(n,y_2)(m ＜ n ＜ 3) $ 都在抛物线 $ y = -(x - 3)^2 + 2 $ 上,则 $ y_1 $＜$ y_2 $.(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： ＜

7. (2023·广西)将抛物线 $ y = x^2 $ 先向右平移 3 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度,得到的新抛物线是(A)

A.$ y = (x - 3)^2 + 4 $
B.$ y = (x + 3)^2 + 4 $
C.$ y = (x - 3)^2 - 4 $
D.$ y = (x + 3)^2 - 4 $

答案： A

8. 将抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 先向左(或下)平移1(或 2)个单位长度,再向下(或左)平移2(或 1)个单位长度后,得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 - 2 $.

答案： 左(或下) 1(或 2) 下(或左) 2(或 1)

9. 将抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,得到二次函数 $ y = -2(x + 3)^2 + 1 $ 的图象.
(1)确定 $ a,h,k $ 的值.
(2)写出二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的增减性和最值.

答案： 解:
(1)由题意,得 $ a=-2,-h+2=3,k+3=1 $.$ \therefore a=-2,h=-1,k=-2 $.
(2)由
(1)知,$ y=-2(x+1)^2-2 $.$ \therefore $当 $ x＜-1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大;当 $ x＞-1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小;当 $ x=-1 $ 时,$ y $ 取最大值 $ -2 $.

10. 抛物线的函数解析式为 $ y = 3(x - 2)^2 + 1 $,若将 $ x $ 轴向上平移 2 个单位长度,将 $ y $ 轴向左平移 3 个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为(C)

A.$ y = 3(x + 1)^2 + 3 $
B.$ y = 3(x - 5)^2 + 3 $
C.$ y = 3(x - 5)^2 - 1 $
D.$ y = 3(x + 1)^2 - 1 $

答案： C