《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

8. (2023·呼和浩特)如图所示的两张图片形状、大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状、大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张，不放回，再随机摸取一张，则这两张小图片恰好拼成一张完整图片的概率是(B)


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： B

9. 小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会.在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(D)

A.$\frac{1}{27}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{2}{9}$

答案： D

10. (2023·聊城)在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字 $-\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，0，2，$\pi$ 的小球，这些小球除数字外完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为$\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{2}{5}$

11. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘 A，B 分别分成 4 等份、3 等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.

(1)请用画树状图的方法写出所有可能的结果.
(2)若指针所指的两个数字都是方程 $x^{2}-5x + 6 = 0$ 的解，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程 $x^{2}-5x + 6 = 0$ 的解，则乙获胜.他们两人谁获胜的概率大？请说明理由.

答案：
11.解:
(1)画树状图如下:
　　　　　
　　　　(1,2)(1,3)(1,4)(2,2)(2,3)(2,4)(3,2)(3,3)(3,4)(4,2)(4,3)(4,4)
(2)甲获胜的概率大.理由如下:解方程x²−5x+6=0,得x₁=2,x₂=3.由
(1)可知，指针所指的两个数字有12种等可能的结果，其中两个数字都是方程x²−5x+6=0的解的结果有4种，两个数字都不是方程x²−5x+6=0的解的结果有2种，
∴P(甲获胜)=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$,P(乙获胜)=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$.
∵$\frac{1}{3}$＞$\frac{1}{6}$，
∴此游戏甲获胜的概率大.

12. 小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道题有 3 个选项，第二道题有 4 个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项).
(1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概率是$\frac{1}{3}$.
(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，则小颖顺利通关的概率为$\frac{1}{9}$.
(3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？

答案：
12.解:
(1)$\frac{1}{3}$　
(2)$\frac{1}{9}$　
(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下(用Z表示正确选项，C表示错误选项):
　　　　　　　　
　　由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种,
∴小颖将“求助”留在第一道题使用时，P(小颖顺利通关)=$\frac{1}{8}$.
∵$\frac{1}{8}$＞$\frac{1}{9}$，
∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”.