《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}=p $：
当 $ p $＞ $ 0 $ 时，方程有两个不等的实数根。
当 $ p $= $ 0 $ 时，方程有两个相等的实数根。
当 $ p $＜ $ 0 $ 时，方程无实数根。

答案：
(1)＞
(2)=
(3)＜

2. 下列方程中，能用直接开平方法解的是 (D)

A.$ x^{2}-x=0 $
B.$ x^{2}+2=0 $
C.$ x^{2}+x=1 $
D.$ x^{2}-3=1 $

答案： D

3. (2023·黔南期末改编)解方程 $ x^{2}-4=0 $ 的结果为 (C)

A.$ x_{1}=x_{2}=2 $
B.$ x_{1}=x_{2}=4 $
C.$ x_{1}=-2,x_{2}=2 $
D.$ x_{1}=-4,x_{2}=4 $

答案： C

4. 一元二次方程 $ 2x^{2}=14 $ 的解为 $ x_{1}= $$\sqrt{7}$，$ x_{2}= $$-\sqrt{7}$。

答案： $\sqrt{7}$ $-\sqrt{7}$

5. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $ 4x^{2}=25 $。
(2) $ 2x^{2}-1=7 $。
(3) $ 5x^{2}+8=3 $。
(4) $ (2x)^{2}=0.25 $。

答案： 解:
(1)方程整理,得$x^{2}=\frac{25}{4}$.$\therefore x_{1}=\frac{5}{2}$,$x_{2}=-\frac{5}{2}$.
(2)方程整理,得$2x^{2}=8$.则$x^{2}=4$.$\therefore x_{1}=2$,$x_{2}=-2$.
(3)方程整理,得$5x^{2}=-5$.$\because -5＜0$,$\therefore$方程无实数根.
(4)$2x=\pm 0.5$,$x=\pm 0.25$,$\therefore x_{1}=0.25$,$x_{2}=-0.25$.

6. 解方程：$ (x - 1)^{2}=4 $。
解：直接开平方，得 $ x - 1 = \pm 2 $，
即$x - 1 = 2$或$x - 1 = -2$。
解得 $ x_{1}= $3，$ x_{2}= $-1。

答案： $x-1=2$ $x-1=-2$ 3 -1

7. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (x + 3)^{2}=c $ 有实数根，则 $ c $ 的值可以为1(写出一个即可)。

答案： 答案不唯一,如:1

8. 方程 $ (x + 1)^{2}=0 $ 的解为$x_{1}=x_{2}=-1$。

答案： $x_{1}=x_{2}=-1$

9. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $ (x + 2)^{2}=2 $。
(2) $ 2(x + 4)^{2}=18 $。
(3) $ (2x - 1)^{2}=49 $。
(4) $ 3(x - 5)^{2}-15=0 $。

答案： 解:
(1)$x+2=\pm \sqrt{2}$.$\therefore x=-2\pm \sqrt{2}$.$\therefore x_{1}=-2+\sqrt{2}$,$x_{2}=-2-\sqrt{2}$.
(2)$(x+4)^{2}=9$.$\therefore x+4=\pm 3$.$\therefore x=-4\pm 3$.$\therefore x_{1}=-1$,$x_{2}=-7$.
(3)$2x-1=\pm 7$.$\therefore 2x-1=7$或$2x-1=-7$.$\therefore x_{1}=4$,$x_{2}=-3$.
(4)$3(x-5)^{2}=15$,$(x-5)^{2}=5$,$x-5=\pm \sqrt{5}$.$\therefore x-5=\sqrt{5}$或$x-5=-\sqrt{5}$.$\therefore x_{1}=\sqrt{5}+5$,$x_{2}=-\sqrt{5}+5$.