《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。

答案： | 抛物线 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 |
| --- | --- | --- | --- |
| $ y = 2x^2 + 2 $ | 向上 | $ x = 0 $ | $ (0, 2) $ |
| $ y = -5x^2 - 3 $ | 向下 | $ x = 0 $ | $ (0, -3) $ |
| $ y = \frac{1}{5}x^2 + 1 $ | 向上 | $ x = 0 $ | $ (0, 1) $ |
| $ y = -\frac{1}{2}x^2 - 4 $ | 向下 | $ x = 0 $ | $ (0, -4) $ |

2. 二次函数 $ y = x^{2} + 1 $ 的图象大致是 ()

答案： B

3. 已知二次函数 $ y = 3x^{2} - 3 $。
（1）若点 $ P(m, 0) $ 在该函数图象上，则点 $ P $ 的坐标为 。
（2）该函数图象与 $ y $ 轴的交点坐标为 。
（3）当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而 ；当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而 。
（4）因为 $ a ＞ 0 $，所以 $ y $ 有最值，当 $ x = $时，$ y $ 取最值，是 。

答案： （1）$(1,0)$或$(-1,0)$；（2）$(0,-3)$；（3）增大；减小；（4）小；0；小；-3

4. 已知抛物线 $ y = x^{2} + a - 2 $ 的顶点在 $ x $ 轴的下方，则 $ a $ 的取值范围是 。

答案： $a\lt2$

5. (2023·广州) 已知点 $ A(x_{1}, y_{1}) $，$ B(x_{2}, y_{2}) $，在抛物线 $ y = x^{2} - 3 $ 上，且 $ 0 ＜ x_{1} ＜ x_{2} $，则 $ y_{1} $ $y_{2} $。（填“＜”“＞”或“=”）

答案： ＜

6. (1) 将抛物线 $ y = x^{2} $ 向上平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式是 ()

A.$ y = x^{2} + 3 $
B.$ y = x^{2} - 3 $
C.$ y = (x + 3)^{2} $
D.$ y = (x - 3)^{2} $

答案： A

（2）如果将抛物线 $ y = -x^{2} + 2 $ 向下平移 3 个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是 。

答案： $ y = -x^2 - 1 $

7. 若抛物线 $ y = ax^{2} + c $ 与 $ y = -3x^{2} $ 的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是 $ (0, 2) $，则该抛物线的函数解析式是 。

答案： $y=3x^{2}+2$

8. (教材九上 P33 练习变式) 在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 $ y = -2x^{2} $，$ y = -2x^{2} + 3 $ 的图象。

（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标。
（2）抛物线 $ y = -2x^{2} + 3 $ 可由抛物线 $ y = -2x^{2} $ 向平移个单位长度得到。

答案： 解:图略.
(1)抛物线$y=-2x^{2}$的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为$(0,0)$.抛物线$y=-2x^{2}+3$的开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为$(0,3)$.
(2)上；3

9. 对于二次函数 $ y = -2x^{2} + 4 $，当 $ -2 ＜ x \leq 1 $ 时，$ y $ 的取值范围是 。

答案： $-4＜y≤4$