《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 某超市销售某款商品每天的销售利润 $ y $(元)与单价 $ x $(元)之间的函数关系式为 $ y = -x^{2} + 10x + 125 $，则销售这款商品每天的最大利润为(B)

A.125元
B.150元
C.175元
D.200元

答案： 1. B

2. 某种商品每件进价为20元，调查表明，在某段时间内若以每件 $ x $ 元($ 20 \leq x \leq 30 $，且 $ x $ 为整数)出售，可售出 $ (30 - x) $ 件. 若要使利润最大，则每件商品的售价应为25元.

答案： 2.25

3. 福建漳州的优质甘蓝菜的所有种植成本为2元/千克，经市场调查发现，甘蓝菜的销售量 $ y $（千克）与销售单价 $ x $（$ 4 \leq x \leq 18 $）（元）成如图所示的一次函数关系.
(1) 根据图象提供的信息，求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式.
(2) 若销售甘蓝菜获得的利润为 $ W $ 元，当销售单价为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？

答案： 3. 解：
(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b. 将点(4,120),(6,110)代入，得{120=4k+b,110=6k+b,解得{k=-5,b=140.
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=-5x+140(4≤x≤18).
(2)由题意，得 W=(x-2)(-5x+140)=-5x²+150x-280=-5(x-15)²+845.
∵-5＜0,4≤x≤18,
∴当 x=15 时，W 取得最大值，最大值为 845. 答：当销售单价为 15 元时，获得的利润最大，最大利润为 845 元.

4. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件. 若设每件商品涨 $ x $ 元，销售利润为 $ y $ 元，则可列函数为 $ y = (30 + x - 20)(400 - 20x) $. 对所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是(A)

A.$ 30 + x - 20 $ 表示涨价后商品的单价
B.$ 20x $ 表示涨价后少售出商品的数量
C.$ 400 - 20x $ 表示涨价后售出商品的数量
D.$ 30 + x $ 表示涨价后商品的单价

答案： 4. A

5. 将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时，每天能卖出20件. 已知这种商品的零售价在一定范围内每降低1元，其日销售量就增加1件，为了促销，决定对其降价 $ x $ 元销售，则每件的利润为(30-x)元，每日的销售量为(20+x)件，每日的利润 $ y = $-x²+10x+600(0≤x≤30,且 x 为整数)(写出自变量的取值范围)，所以当每件降价5元时，每日获得的利润最大，为625元.

答案： 5.(30-x) (20+x) -x²+10x+600(0≤x≤30,且 x 为整数)5 625

6. (2023·黔东南期末改编)某水果店出售一种水果，该水果的进价为8元/千克，经过往年销售经验可知：以12元/千克出售，每天可售出60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克. 现要求售价不低于12元/千克进行出售. 设该水果的销售单价为 $ x $ 元/千克（$ x \geq 12 $），每天售出水果的总重量为 $ y $ 千克.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式.
(2) 设水果店每天的销售利润为 $ w $ 元，试求出 $ w $ 与 $ x $（$ x \geq 12 $）的函数关系式，并求出当 $ x $ 为何值时，利润 $ w $ 最大，最大利润是多少？

答案： 6. 解：
(1)依题意，得 y=60-x-12/0.5×2=4x+108,
∴y=-4x+108(x≥12).
(2)依题意，得 w=(x-8)(-4x+108)=-4x²+140x-864=-4(x-35/2)²+361.
∵-4＜0,x≥12,
∴当 x=35/2 时，利润最大，最大利润为 361 元.