《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 若二次函数 $ y = ax^{2} + 4ax + a $ 的图象经过点 $ (3,22) $，则该二次函数的解析式为$y=x^{2}+4x+1$.

答案： $y=x^{2}+4x+1$

2. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象经过点 $ (-1,0) $，$ (0,-2) $，$ (1,-2) $，则这个二次函数的解析式为$y=x^{2}-x-2$.

答案： $y=x^{2}-x-2$

3. 若抛物线的对称轴为直线 $ x = 2 $，最小值为 $ -1 $，且与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0,3) $，则该抛物线的解析式为$y=(x-2)^{2}-1$.

答案： $y=(x-2)^{2}-1$

4. 若抛物线 $ y = ax^{2} + c $ 与抛物线 $ y = -\frac{1}{4}x^{2} $ 的形状相同，且经过点 $ A(1,0) $，则它的解析式为$y=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{1}{4}$或$y=\dfrac{1}{4}x^{2}-\dfrac{1}{4}$.

答案： $y=-\dfrac{1}{4}x^{2}+\dfrac{1}{4}$或$y=\dfrac{1}{4}x^{2}-\dfrac{1}{4}$

5. 如图所示的是二次函数 $ y = \frac{1}{2}(x - h)^{2}(h \neq 0) $ 的图象，其中 $ OA = OC $，则该二次函数的解析式为$y=\dfrac{1}{2}(x-2)^{2}$.

答案： $y=\dfrac{1}{2}(x-2)^{2}$

6. 已知抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴的交点坐标分别是 $ (-1,0) $，$ (3,0) $.
(1) 求这条抛物线的对称轴.
(2) 若该抛物线最高点的纵坐标为 $ 4 $，求该抛物线的解析式.

答案： 解:
(1)$\because$抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与$x$轴的交点坐标分别是$(-1,0)$,$(3,0)$,$\therefore$这条抛物线的对称轴为直线$x=\dfrac{-1+3}{2}=1$.
(2)$\because$抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与$x$轴的交点坐标分别是$(-1,0)$,$(3,0)$,$\therefore y=a(x+1)(x-3)=ax^{2}-2ax-3a=a(x-1)^{2}-4a$.$\because$该抛物线最高点的纵坐标为$4$,$\therefore -4a=4$,且$a＜0$,解得$a=-1$.$\therefore y=-x^{2}+2x+3$.

7. (2024·遵义汇川区期末) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $ y = (x + 1)^{2} + 3 $ 的图象向右平移 $ 2 $ 个单位长度，再向下平移 $ 1 $ 个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为(B)

A.$ y = (x + 3)^{2} + 2 $
B.$ y = (x - 1)^{2} + 2 $
C.$ y = (x - 1)^{2} + 4 $
D.$ y = (x + 3)^{2} + 4 $

答案： B

8. 已知抛物线 $ y = -x^{2} + 2x + 1 $.
(1) 先向右平移 $ 3 $ 个单位长度，再向下平移 $ 2 $ 个单位长度所得抛物线的解析式为$y=-(x-4)^{2}$(或$y=-x^{2}+8x-16$).
(2) 关于 $ x $ 轴对称的抛物线的解析式为$y=(x-1)^{2}-2$(或$y=x^{2}-2x-1$).
(3) 关于 $ y $ 轴对称的抛物线的解析式为$y=-(x+1)^{2}+2$(或$y=-x^{2}-2x+1$).

答案：
(1)$y=-(x-4)^{2}$(或$y=-x^{2}+8x-16$)
(2)$y=(x-1)^{2}-2$(或$y=x^{2}-2x-1$)
(3)$y=-(x+1)^{2}+2$(或$y=-x^{2}-2x+1$)