《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 如图，已知线段 $ AB $ 及点 $ O $，作线段 $ AB $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 的图形。

答案： 1. 连接OA；
2. 过点O作OA的垂线（顺时针方向），在垂线上截取OA'=OA，得点A'；
3. 连接OB；
4. 过点O作OB的垂线（顺时针方向），在垂线上截取OB'=OB，得点B'；
5. 连接A'B'，线段A'B'即为所求。

2. 如图，$ \triangle ABC $ 绕点 $ O $ 旋转后，顶点 $ A $ 的对应点为点 $ A' $，试确定旋转后的三角形。

答案： 1. 连接OA、OA'；
2. 连接OB，以点O为顶点，OB为一边，按OA旋转到OA'的方向作∠BOB'=∠AOA'，在射线OB'上截取OB'=OB，得到点B'；
3. 连接OC，以点O为顶点，OC为一边，同上述方向作∠COC'=∠AOA'，在射线OC'上截取OC'=OC，得到点C'；
4. 连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'即为△ABC绕点O旋转后的三角形。

3. (2024·自贡)如图，在平面直角坐标系中，$ D(4,-2) $，将 $ Rt\triangle OCD $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 到 $ \triangle OAB $ 的位置，则点 $ B $ 的坐标为(A)

A.$ (2,4) $
B.$ (4,2) $
C.$ (-4,-2) $
D.$ (-2,4) $

答案： 3.A

4. 如图，在平面直角坐标系中，线段 $ OA $ 与 $ x $ 轴正方向的夹角为 $ 45^{\circ} $，且 $ OA = 2 $。若将线段 $ OA $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 105^{\circ} $ 得到线段 $ OA' $，则此时点 $ A' $ 的坐标为(C)

A.$ (\sqrt{3},-1) $
B.$ (-1,\sqrt{3}) $
C.$ (-\sqrt{3},1) $
D.$ (1,-\sqrt{3}) $

答案： 4.C

5. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $ \triangle ABC $ 的三个顶点的坐标分别为 $ A(-3,5) $，$ B(-2,1) $，$ C(-1,3) $。
(1) 画出将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后所得到的 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 和逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后所得到的 $ \triangle A_2B_2C_2 $。
(2) 写出点 $ A_1 $，$ B_1 $，$ C_1 $ 的坐标。
(3) $ \triangle A_2B_2C_2 $ 是由 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 绕原点旋转180$ ^{\circ} $ 得到。

答案： 5.解:
(1)图略.
(2)$A_{1}(5,3)$,$B_{1}(1,2)$,$C_{1}(3,1)$.
(3)180

6. 如图 3 所示的雪花图案可以看成是基本图案绕旋转中心每次旋转 $ 60^{\circ} $，旋转5次得到；也可以看成是基本图案(图 1)绕旋转中心至少旋转2次，每次旋转120$ ^{\circ} $ 得到；还可以看成是基本图案(图 2)绕旋转中心旋转180$ ^{\circ} $ 得到。

答案： 6.5 2 120 180

7. (2024·安顺期末改编)如图，正方形 $ OABC $ 的两边 $ OA $，$ OC $ 分别在 $ x $ 轴、$ y $ 轴上，点 $ D(5,3) $ 在边 $ AB $ 上，以点 $ C $ 为旋转中心，把 $ \triangle CDB $ 旋转 $ 90^{\circ} $，则旋转后点 $ D $ 的对应点 $ D' $ 的坐标是(2,10)或(-2,0)。

答案： 7.(2,10)或(-2,0)

8. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A(3,0) $，点 $ B(0,1) $，连接 $ AB $，将线段 $ AB $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到线段 $ AC $，连接 $ OC $，则线段 $ OC $ 的长度为(D)

A.4
B.$ 3\sqrt{2} $
C.$ 2\sqrt{5} $
D.5

答案： 8.D