《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

10. 已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 3 $，点 $ P $ 是直线 $ l $ 上的一点，$ OP = 3 $，则直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是。

答案： 相交或相切

11. 在平面直角坐标系中，$ \odot M $ 的圆心坐标为 $ (m, 4) $，半径为 $ 2 $。如果 $ \odot M $ 与 $ y $ 轴相切，那么 $ m = $；如果 $ \odot M $ 与 $ y $ 轴相交，那么 $ m $ 的取值范围是。

答案： $\pm 2$；$-2 ＜ m ＜ 2$

12. 如图，在半径为 $ 5 cm $ 的 $ \odot O $ 中，直线 $ l $ 交 $ \odot O $ 于 $ A $，$ B $ 两点，且弦 $ AB = 8 cm $，要使直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 相切，则需要将直线 $ l $ 向下平移()

A.$ 1 cm $
B.$ 2 cm $
C.$ 3 cm $
D.$ 4 cm $

答案： B

13. (2023·宿迁) 在同一平面内，已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 2 $，圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离为 $ 3 $，$ P $ 为圆上的一个动点，则点 $ P $ 到直线 $ l $ 的最大距离是()

A.$ 2 $
B.$ 5 $
C.$ 6 $
D.$ 8 $

答案： B

14. (教材九上 P101 习题 T5 变式) 如图，以点 $ O $ 为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为 $ 5 $，小圆的半径为 $ 3 $。若大圆的弦 $ AB $ 与小圆有公共点，则弦 $ AB $ 的取值范围是。

答案： $ 8 \leq AB \leq 10 $

15. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 3 $，$ BC = 4 $，以点 $ C $ 为圆心，$ r $ 为半径作圆。若 $ \odot C $ 与线段 $ AB $ 有且只有一个交点，则 $ r $ 的取值满足。

答案： 3＜r≤4或r=$\frac{12}{5}$

16. (本课时 T9 变式) 如图，在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \angle A = 30^{\circ} $，$ AO = x $，$ \odot O $ 的半径为 $ 1 $，当 $ x $ 在什么范围内取值时，$ AC $ 与 $ \odot O $ 相离、相切、相交？

答案： 设点 $O$ 到 $AC$ 的距离为 $d$，
在 $Rt \triangle ABC$ 中，$\angle C = 90°$，$\angle A = 30°$，
由直角三角形中 $30°$ 角所对直角边等于斜边一半，
过 $O$ 作 $AC$ 的垂线，垂足为 $D$，
因为 $\angle ADO = 90°$，$\angle A = 30°$，$AO = x$，
则 $d=\frac{1}{2}x$，
当 $d = 1$ 时，$\frac{1}{2}x = 1$，解得 $x = 2$，
当 $AC$ 与 $\odot O$ 相离时，$d＞1$，即 $\frac{1}{2}x＞1$，解得 $x ＞ 2$；
当 $AC$ 与 $\odot O$ 相切时，$d = 1$，即 $x = 2$；
当 $AC$ 与 $\odot O$ 相交时，$d＜1$，即 $0 ＜ \frac{1}{2}x＜1$，解得 $0 ＜ x ＜ 2$，
又因为 $x$ 为线段长度，所以 $x＞0$，
综上，当 $x ＞ 2$ 时，$AC$ 与 $\odot O$ 相离；当 $x = 2$ 时，$AC$ 与 $\odot O$ 相切；当 $0 ＜ x ＜ 2$ 时，$AC$ 与 $\odot O$ 相交。

17. 如图，$ P $ 为正比例函数 $ y = \frac{3}{2}x $ 图象上的一个动点，$ \odot P $ 的半径为 $ 3 $，设 $ P(x, y) $。
(1) 求 $ \odot P $ 与直线 $ x = 2 $ 相切时点 $ P $ 的坐标。
(2) 直接写出 $ \odot P $ 与直线 $ x = 2 $ 相交、相离时 $ x $ 的取值范围。

答案：
(1) 设点 $P$ 的坐标为 $(x, \frac{3}{2}x)$。
当 $\odot P$ 与直线 $x = 2$ 相切时，点 $P$ 到直线 $x = 2$ 的距离等于圆的半径，即 $3$。
点 $P$ 到直线 $x = 2$ 的距离为 $|x - 2|$。
因此，$|x - 2| = 3$。
解这个方程，得到 $x - 2 = 3$ 或 $x - 2 = -3$。
解得 $x = 5$ 或 $x = -1$。
当 $x = 5$ 时，$y = \frac{3}{2} × 5 = \frac{15}{2}$。
当 $x = -1$ 时，$y = \frac{3}{2} × (-1) = -\frac{3}{2}$。
因此，点 $P$ 的坐标为 $(5, \frac{15}{2})$ 或 $(-1, -\frac{3}{2})$。
(2) $\odot P$与直线$x=2$相交时，$|x-2|＜3$，
解得$-3＜x-2＜3$，
即$-1＜x＜5$；
$\odot P$与直线$x=2$相离时，$|x-2|＞3$，
解得$x-2＞3$或$x-2＜-3$，
即$x＞5$或$x＜-1$。