《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，$\angle A = 50^{\circ}$，$\angle B = 75^{\circ}$，$\angle A' = 50^{\circ}$。当$\angle C' =$55$^{\circ}$时，$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$。

答案： 55

2. (2024·滨州)如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上。添加一个条件，使$\triangle ADE \backsim \triangle ACB$，则这个条件可以是∠ADE=∠C(答案不唯一)。(写出一种情况即可)

答案： ∠ADE=∠C(答案不唯一)

3. 如图，$BE$，$CD$相交于点$A$，$\angle C = \angle E$，$AC = 4$，$BC = 8$，$AE = 3$，则$ED =$6。

答案： 6

4. (教材九下P36练习T1变式)下列各组三角形中，可能不相似的是(A)

A.各有一个角是$45^{\circ}$的两个等腰三角形
B.底角相等的两个等腰三角形
C.顶角相等的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形

答案： A

5. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中，$\angle A = \angle D$，$\angle BCE = \angle ACD$。求证：$\triangle ABC \backsim \triangle DEC$。

答案： 证明:
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,即∠ACB=∠DCE.又
∵∠A=∠D,
∴△ABC∽△DEC.

6. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$E$是边$AC$上一点，且$BE = BC$，过点$A$作$BE$的垂线，交$BE$的延长线于点$D$。求证：$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$。

答案： 证明:
∵BE=BC,
∴∠C=∠CEB.
∵∠CEB=∠AED,
∴∠C=∠AED.
∵AD⊥BE,
∴∠D=∠ABC=90°.
∴△ADE∽△ABC.

7. 在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，$\angle C = \angle C' = 90^{\circ}$，$AC = 12$，$AB = 15$，$A'C' = 8$，则当$A'B' =$10时，$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$。

答案： 10

8. (教材九下P36练习T3变式)在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DEF$中，$\angle C = \angle F = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$，$DF = 6$，$DE = 8$，则这两个三角形不相似。(填“相似”或“不相似”)

答案： 不相似

9. （教材九下P36练习T2变式）如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$D$是边$AB$上一点，且$CD \perp AB$。求证：$AC^{2} = AB \cdot AD$。

答案： 证明:
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°.
∴∠ACB=∠ADC.又
∵∠A=∠A,
∴△ACB∽△ADC.
∴$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$.
∴$AC^2=AB\cdot AD$.

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB ＞ AC$，过边$AC$上一点$D$作直线$DE$交边$AB$于点$E$，使所得的$\triangle ADE$与原三角形相似，这样的直线可以作多少条？

答案： 解:图略.①作∠ADE=∠B;②作DE'//BC.
∴这样的直线可以作2条.