《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

11. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为$\pi$或$4\pi$。

答案： $\pi$或$4\pi$

12. 如图，从一块直径是 $ 2 $ 的圆形铁片上剪出一个圆心角为 $ 90^{\circ} $ 的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是(B)

A.$ \dfrac{\pi}{4} $
B.$ \dfrac{\sqrt{2}}{4} $
C.$ \dfrac{1}{2} $
D.$ 1 $

答案： B

13. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成。如图所示的是一个蒙古包的示意图，底面圆的半径 $ DE = 2 \, m $，圆锥的高 $ AC = 1.5 \, m $，圆柱的高 $ CD = 2.5 \, m $，则下列说法错误的是(C)

A.圆柱的底面积为 $ 4\pi \, m^2 $
B.圆柱的侧面积为 $ 10\pi \, m^2 $
C.圆锥的母线 $ AB $ 长为 $ 2.25 \, m $
D.圆锥的侧面积为 $ 5\pi \, m^2 $

答案： C

14. 如图，圆锥的高是 $ 4 $，它的侧面展开图是圆心角为 $ 120^{\circ} $ 的扇形，则圆锥的侧面积是6π(结果保留 $ \pi $)。

答案： 6π

15. 如图，在菱形 $ ABCD $ 中， $ AB = 2\sqrt{3} $， $ \angle C = 120^{\circ} $，以点 $ C $ 为圆心的 $ \overset{\frown}{EF} $ 与 $ AB $， $ AD $ 分别相切于点 $ G $， $ H $，与 $ BC $， $ CD $ 分别相交于点 $ E $， $ F $。若用扇形 $ CEF $ 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为$2\sqrt{2}$。

答案： $2\sqrt{2}$

16. 新考向 真实情境 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 $ ED $ 与母线 $ AD $ 长之比为 $ 1:2 $。制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 $ AB = AC $， $ AD \perp BC $。将扇形 $ AEF $ 围成圆锥时， $ AE $， $ AF $ 恰好重合。
（1）求这种加工材料的顶角 $ \angle BAC $ 的度数。
（2）若圆锥底面圆的直径 $ ED $ 为 $ 5 \, cm $，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积（结果保留 $ \pi $）。

答案： 解:
(1)设$\angle BAC=n^{\circ}$.由题意,得$\pi\cdot DE=\frac{n\pi\cdot AD}{180}$.
∵$AD=2DE$,$\therefore n$$=90$.
∴$\angle BAC=90^{\circ}$.
(2)
∵$\angle BAC=90^{\circ}$,
∴$\triangle ABC$是等腰直角三角形.
∵$AD=2DE=10\ cm$,易得$BC=2AD=20\ cm$,
∴$S_{阴影}=\frac{1}{2}BC\cdot$$AD-S_{扇形AEF}=\frac{1}{2}×20×10-\frac{90\pi×10^{2}}{360}=(100-25\pi)cm^{2}$.

17. 【转化思想】(2023·赤峰)某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽。如图，这个圆锥的底面圆周长为 $ 20\pi \, cm $，母线 $ AB $ 长为 $ 30 \, cm $。为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点 $ A $ 处开始，绕侧面一周又回到点 $ A $ 的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最小长度是(B)

A.$ 30 \, cm $
B.$ 30\sqrt{3} \, cm $
C.$ 60 \, cm $
D.$ 20\pi \, cm $

答案： B