《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. (1) 用配方法将二次函数 $ y = x^2 - 8x - 9 $ 化为 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的形式为 y=(x-4)²-25.

答案： y=(x-4)²-25

(2) 若 $ y = ax^2 + bx $ 可配方得到 $ y = -2(x + 1)^2 + 2 $，则 $ a = $ -2，$ b = $ -4.

答案： -2 -4

2. 抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 - 7x + \frac{15}{2} $ 的对称轴是 直线x=-7，顶点坐标是 (-7,32).

答案： 直线x=-7 (-7,32)

3. 二次函数 $ y = -2x^2 - 3x + 1 $ 的图象大致是 (B)

答案： B

4. 关于二次函数 $ y = 2x^2 + 4x - 1 $，下列说法正确的是 (B)

A.图象与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0,1) $
B.图象的对称轴在 $ y $ 轴的左侧
C.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.图象开口向下

答案： B

5. 若抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 与 $ x $ 轴的两个交点坐标分别为 $ (-2,0) $，$ (4,0) $，则该抛物线的对称轴为 (C)

A.直线 $ x = -3 $
B.直线 $ x = 3 $
C.直线 $ x = 1 $
D.直线 $ x = -1 $

答案： C

6. (2023·泰安) 二次函数 $ y = -x^2 - 3x + 4 $ 的最大值是 25/4.

答案： 25/4

7. 如果二次函数 $ y = (2m - 4)x^2 + 10x + m^2 - 4 $ 的图象经过原点，那么 $ m = $ -2.

答案： -2

8. 抛物线 $ y = -ax^2 + 2ax - 1 $ 的对称轴是 直线x=1.

答案： 直线x=1

9. 已知二次函数 $ y = -x^2 + 2x + 3 $.
(1) 求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数图象.
(2) ① 已知函数图象上两点 $ A(x_1, y_1) $ 和 $ B(x_2, y_2) $，若 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 0 $，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为 y₁＜y₂.
② 当 $ -1 ＜ x ＜ 4 $ 时，求 $ y $ 的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4,
∴函数图象的顶点坐标为(1,4).图象略.
(2)①y₁＜y₂②当-1＜x＜4时,y的取值范围是-5＜y≤4.

10. (2024·包头) 将抛物线 $ y = x^2 + 2x $ 向下平移 2 个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为 (A)

A.$ y = (x + 1)^2 - 3 $
B.$ y = (x + 1)^2 - 2 $
C.$ y = (x - 1)^2 - 3 $
D.$ y = (x - 1)^2 - 2 $

答案： A

11. 将抛物线 $ y = x^2 + 3x + 1 $ 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y=x²+5x+2.

答案： y=x²+5x+2