《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

7. 剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产.现有 4 张剪纸卡片的正面图案如图所示，它们除图案外完全相同，把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案是中心对称图形的概率是(A)


A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$\frac{1}{10}$
D.$\frac{1}{12}$

答案： A

8. (2023·遵义模拟)如图，在 $3×3$ 的正方形网格中，点 $A$，$B$ 在格点(网格线的交点)上，在其余 14 个点上任取一个点 $C$，使 $\triangle ABC$ 是以 $AB$ 为腰的等腰三角形的概率是(B)

A.$\frac{1}{7}$
B.$\frac{2}{7}$
C.$\frac{3}{14}$
D.$\frac{3}{7}$

答案： B

9. 新考向 跨学科 通常情况下紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色.老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是“A.盐酸(呈酸性)；a.白醋(呈酸性)；B.氢氧化钠溶液(呈碱性)；b.氢氧化钙溶液(呈碱性)”.学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

10. 新考向 跨学科 (2024·遵义汇川区三模)如图，电路图上有三个开关 $S_1$，$S_2$，$S_3$ 和 1 个小灯泡 L，随机闭合开关 $S_1$，$S_2$，$S_3$ 中的 2 个，能让小灯泡 L 发光的概率是$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$

11. (2023·南通)有同型号的 A，B 两把锁和同型号的 a，b，c 三把钥匙，其中 a 钥匙只能打开 A 锁，b 钥匙只能打开 B 锁，c 钥匙不能打开这两把锁.
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，则取出 c 钥匙的概率等于$\frac{1}{3}$.
(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.

答案：

(1)$\frac{1}{3}$　
(2)画树状图如下:
　　　　　　　　　　
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa，Bb，
∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

12. (2024·遵义一模)某校为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳中选择一项作为户外运动课程.为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生有40名，并补全条形统计图.
(2)若全校共有 1 000 名学生，则全校选择游泳的学生约有多少名？
(3)在选择足球的 4 名学生中，有 2 名男生、2 名女生，从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

答案：

(1)40　补全条形统计图图略.　
(2)1000×$\frac{20}{40}$=500(名).
答:全校选择游泳的学生约有500名.
(3)画树状图如下:
　　　　
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.