《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

【例】已知二次函数$y = x^{2}-2x - 3$，根据下列要求回答下列问题.
(1)将其化为顶点式为$y=(x-1)^2-4$，请在下列方框内画出该函数的草图并标明其顶点及与$x$轴的交点.

(2)请根据草图填空：
①当$x =$1时，$y$有最小值，为$-4$；
②当$-2\leqslant x\leqslant0$时，函数值$y$的最大值为5，最小值为$-3$.
③当$-1\leqslant x\leqslant4$时，函数值$y$的最大值为5，最小值为$-4$.
④当$t\leqslant x\leqslant6$时，函数值$y$的最小值为$-2$，则$t$的值为$1+\sqrt{2}$.
⑤当$x\leqslant a$时，函数值$y$有最小值$-4$，则$a$的取值范围是$a\geqslant1$.
⑥当$t\leqslant x\leqslant t + 2$时，函数值$y$的最大值是$5$，则$t$的值为$-2$或2.

答案： （1）$y=(x-1)^2-4$ 图略 （2）①1 $-4$ ②5 $-3$ ③5 $-4$ ④$1+\sqrt{2}$ ⑤$a\geqslant1$ ⑥$-2$或2

1. 在二次函数$y = 2x^{2}-4x + 5$中，当$x\gt0$时，$y$的取值范围是(D)

A.$y\gt5$
B.$y\geqslant5$
C.$y\gt1$
D.$y\geqslant3$

答案： 1.D

2. 如果二次函数$y = x^{2}-4x + c$的最小值为$0$，那么$c$的值为(B)

A.$2$
B.$4$
C.$-2$
D.$8$

答案： 2.B

3. 已知二次函数$y = -x^{2}+6x - 7$，当$-1\leqslant x\leqslant5$时，函数的最大值和最小值分别为（ ）

A.$2$，$-2$
B.$3$，$-14$
C.$2$，$-14$
D.$3$，$-2$

答案： 3.C

4. 【定轴动区间】已知二次函数$y = -x^{2}-2x + 3$，当$a\leqslant x\leqslant\frac{1}{2}$时，函数值$y$的最小值为$1$，则$a$的值为（ ）

A.$-\sqrt{3}-1$
B.$\sqrt{3}-1$
C.$-2$
D.$0$

答案： 4.A

5. 【定轴定区间】已知二次函数$y = a(x-\frac{1}{2})^{2}-a(a\neq0)$，当$-1\leqslant x\leqslant\frac{5}{2}$时，$y$的最大值为$6$，则$a$的值为（ ）

A.$6$或$-2$
B.$-6$或$2$
C.$-6$或$-2$
D.$6$或$2$

答案： 5.B

6. 【定轴动区间】(2024·乐山)已知二次函数$y = x^{2}-2x(-1\leqslant x\leqslant t - 1)$，当$x = -1$时，函数取得最大值；当$x = 1$时，函数取得最小值，则$t$的取值范围是(C)

A.$0\lt t\leqslant2$
B.$0\lt t\leqslant4$
C.$2\leqslant t\leqslant4$
D.$t\geqslant2$

答案： 6.C

7. 【动轴定区间】已知二次函数$y = (x - h)^{2}+1$($h$为常数)在自变量$x$的值满足$1\leqslant x\leqslant3$的情况下，与其对应的函数值$y$的最小值为$5$，则$h$的值为(B)

A.$1$或$-5$
B.$-1$或$5$
C.$1$或$-3$
D.$1$或$3$

答案： 7.B

8. 【定轴动区间】当$a\leqslant x\leqslant a + 1$时，函数$y = x^{2}-2x + 1$的最小值为$1$，则$a$的值为$-1$或2.

答案： 8.$-1$或2

9. 【定轴定区间】已知二次函数$y = ax^{2}+2ax + 3a^{2}+3$(其中$x$是自变量)，当$x\geqslant2$时，$y$随$x$的增大而增大，且当$-2\leqslant x\leqslant1$时，$y$的最大值为$9$，则$a$的值为1.

答案： 1