《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 一元二次方程 $ x(x + 1) = 0 $ 的两根分别为$x_{1}=0,x_{2}=-1$.

答案： $x_{1}=0,x_{2}=-1$

2. (2024·贵州)一元二次方程 $ x^2 - 2x = 0 $ 的解是(B)

A.$ x_1 = 3,x_2 = 1 $
B.$ x_1 = 2,x_2 = 0 $
C.$ x_1 = 3,x_2 = -2 $
D.$ x_1 = -2,x_2 = -1 $

答案： B

3. 已知某一元二次方程的两根分别为 $ x_1 = -2 $，$ x_2 = -3 $，则这个方程可能为(C)

A.$ (x - 2)(x + 3) = 0 $
B.$ (x + 2)(x - 3) = 0 $
C.$ (x + 2)(x + 3) = 0 $
D.$ (x - 2)(x - 3) = 0 $

答案： C

4. 用因式分解法解下列方程：
(1) $ x^2 + 5\sqrt{3}x = 0 $.
(2) $ 4x^2 - 49 = 0 $.
(3) $ 4x^2 - 8x + 4 = 0 $.
(4) $ x(x - 5) = 2x $.

答案： 解:
(1)$x(x+5\sqrt {3})=0.\therefore x_{1}=0,x_{2}=-5\sqrt {3}.$
(2)$(2x+7)(2x-7)=0.\therefore x_{1}=-\frac {7}{2},x_{2}=\frac {7}{2}.$
(3)$x^{2}-2x+1=0,(x-1)^{2}=0.\therefore x_{1}=x_{2}=1.$
(4)$x(x-5)-2x=0,x(x-5-2)=0,x(x-7)=0.\therefore x_{1}=0,x_{2}=7.$

5. 下列一元二次方程中，最适合用因式分解法来解的是(B)

A.$ (x - 2)(x + 5) = 2 $
B.$ (x - 2)^2 = x - 2 $
C.$ x^2 + 5x - 2 = 0 $
D.$ 12(2 - x)^2 = 3 $

答案： B

6. 在下列各题的横线上填写适当的解法.
(1) 解方程 $ (x - 3)^2 = 4 $，用直接开平方法法较适宜.
(2) 解方程 $ x^2 + \sqrt{5}x - 11 = 0 $，用公式法法较适宜.
(3) 解方程 $ x(x + 4) = 2(x + 4) $，用因式分解法法较适宜.

答案：
(1)直接开平方法
(2)公式法
(3)因式分解法

7. 用适当的方法解下列方程：
(1) $ x^2 + 10x - 96 = 0 $.
(2) $ (3x + 1)^2 + (3x + 1) = 0 $.
(3) $ 2x^2 + 3x = 3 $.

答案： 解:
(1)$(x+5)^{2}=121.\therefore x+5=11$或$x+5=-11.\therefore x_{1}=6,x_{2}=-16.$
(2)$(3x+1)(3x+1+1)=0,(3x+1)(3x+2)=0.\therefore 3x+1=0$或$3x+2=0.\therefore x_{1}=-\frac {1}{3},x_{2}=-\frac {2}{3}.$
(3)$2x^{2}+3x-3=0.\because a=2,b=3,c=-3,\therefore \Delta =b^{2}-4ac=3^{2}-4×2×(-3)=33＞0.\therefore x=\frac {-3\pm \sqrt {33}}{4}.\therefore x_{1}=\frac {-3+\sqrt {33}}{4},x_{2}=\frac {-3-\sqrt {33}}{4}.$

8. 小敏与小霞两位同学解方程 $ 3(x - 3) = (x - 3)^2 $ 的过程如下：

她们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程.

答案： 解:小敏:×;小霞:×.正确的解
答:移项,得$3(x-3)-(x-3)^{2}=0$.提取公因式,得$(x-3)(3-x+3)=0$.则$x-3=0$或$3-x+3=0,\therefore x_{1}=3,x_{2}=6.$