《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的是(C)

A.$y = 3x$
B.$y=\frac{x}{3}$
C.$y=\frac{3}{x}$
D.$y=\frac{3}{x - 1}$

答案： C

2. 在反比例函数$y=\frac{1}{x}$中，自变量$x$的取值范围是x≠0.

答案： x≠0

3. 若$y=\frac{1}{x^{n - 1}}$是关于$x$的反比例函数关系式，则$n$的值是2.

答案： 2

4. (本课时 T3 变式)如果函数$y = x^{2m - 1}$为反比例函数，那么$m$的值是0.

答案： 0

5. 下列函数关系式中，哪些表示$y$是$x$的反比例函数？并写出每个反比例函数相应的$k$的值.
(1)$y = x^{2}-1$；(2)$y=\frac{0.5}{x}$；(3)$y=\frac{x}{2}$；(4)$xy = 3$；(5)$y=\frac{1}{x^{2}}$；(6)$y=\frac{a}{x}$；(7)$y = 2x^{-1}$；(8)$y=\frac{2}{x + 1}$；(9)$y=\frac{m^{2}+1}{x}$($m$为常数).

答案： 解：
(2)
(4)
(7)
(9)是反比例函数.y=0.5/x中k的值是0.5，xy=3中k的值是3，y=2x⁻¹中k的值是2，y=(m²+1)/x(m为常数)中k的值是m²+1.

6. (2024$\cdot$遵义期末)下列各量中，不是成反比例的是(B)

A.路程一定，速度和时间
B.正方形的边长与面积
C.面积一定，平行四边形的底和高
D.工作量一定，工作效率与工作时间

答案： B

7. 新考向 真实情境 某电子产品的售价为 8000 元，购买该产品时可分期付款.前期付款 3000 元，后期每个月分别付相同的数额，则后期每个月付款额$y$(元)与付款月数$x$($x$为正整数)之间的函数关系式是(D)

A.$y=\frac{8000}{x}-3000$
B.$y=\frac{8000}{x}+3000$
C.$y=\frac{8000}{x}$
D.$y=\frac{5000}{x}$

答案： D

8. 如果等腰三角形的面积为 10，底边长为$x$，底边上的高为$y$，那么$y$与$x$之间的函数关系式为y=20/x.

答案： y=20/x

9. 某农场的粮食总产量为 1500 吨，农场共有$y$人，人均占有粮食$x$吨.根据表格所给数据，请写出农场人数$y$(人)和人均占有粮食量$x$(吨)之间的关系式：y=1500/x.表格中的两个量成反比例关系(填“正比例”或“反比例”).

答案： y=1500/x 反比例

10. (教材九下 P3 例 1 变式)已知$y$是$x$的反比例函数，且当$x=-3$时，$y = 8$.
(1)写出$y$关于$x$的函数解析式.
(2)当$x = 6$时，求$y$的值.
(3)当$y = 12$时，求$x$的值.

答案： 解：
(1)设y=k/x.
∵当x=-3时，y=8，
∴8=k/(-3)，解得k=-24.
∴y=-24/x.
(2)把x=6代入y=-24/x，得y=-24/6=-4.
(3)把y=12代入y=-24/x，得12=-24/x，解得x=-2.