《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 一元二次方程$x^{2}+x - 2 = 0$的根为$x_{1}=1,x_{2}=-2$，故抛物线$y = x^{2}+x - 2$与x轴的公共点坐标为$(1,0),(-2,0)$。

答案： $x_{1}=1,x_{2}=-2$ $(1,0),(-2,0)$

2. (教材九上P47习题T1变式)已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，利用图象回答：

(1) 方程$ax^{2}+bx + c = 0$的解是$x_{1}=-1,x_{2}=3$。
(2) 方程$ax^{2}+bx + c = 5$的解是$x_{1}=-2,x_{2}=4$。
(3) 方程$ax^{2}+bx + c = - 4$的解是$x_{1}=x_{2}=1$。
(4) 方程$ax^{2}+bx + c = - 6$的解的情况怎样？

答案： 解:
(1)$x_{1}=-1,x_{2}=3$
(2)$x_{1}=-2,x_{2}=4$
(3)$x_{1}=x_{2}=1$
(4)方程$ax^{2}+bx+c=-6$无实数解.

3. (2024·黔南期末)抛物线$y = x^{2}-5x + 2$与x轴的交点情况为(C)

A.没有交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.不能判断

答案： C

4. (2023·郴州)若抛物线$y = x^{2}-6x + c$与x轴只有一个交点，则$c =$9。

答案： 9

5. (2024·长春)若抛物线$y = x^{2}-x + c$(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是$c＞\frac {1}{4}$。

答案： $c＞\frac {1}{4}$

6. 若关于x的一元二次方程$-x^{2}+x - n = 0$没有实数根，则抛物线$y = -x^{2}+x - n$的顶点在第四象限。

答案： 四

7. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，则下列结论：①$a\lt0$；②$b\lt0$；③$c\lt0$；④$b^{2}-4ac\lt0$，其中正确的是__________。（填序号）

答案： ①③④

8. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$($a\neq0$)，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个解x的取值范围是(B)


A.$1\lt x\lt1.1$
B.$1.1\lt x\lt1.2$
C.$1.2\lt x\lt1.3$
D.$1.3\lt x\lt1.4$

答案： B

9. 二次函数$y = x^{2}-x - 2$的图象如图所示，则当函数值$y\lt0$时，自变量x的取值范围是(C)

A.$x\lt - 1$
B.$x\gt2$
C.$-1\lt x\lt2$
D.$x\lt - 1$或$x\gt2$
【拓展提问】当函数值$y\geq0$时，自变量x的取值范围是$x≤-1$或$x≥2$。

答案： C【拓展提问】$x≤-1$或$x≥2$

10. 抛物线$y = -x^{2}+6x - 4$与坐标轴的公共点个数为3。

答案： 3

11. 若函数$y = (m - 1)x^{2}-6x+\frac{3}{2}m$的图象与x轴有且只有一个公共点，则m的值为(C)

A.-2或3
B.-2或-3
C.1或-2或3
D.1或-2或-3

答案： C