《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 解下列方程：
(1) $(2x + 1)^2 = 9$。
(2) $3(x + 1)^2 - 108 = 0$。

答案： 1.解:
(1)$2x+1=\pm 3$.$\therefore 2x+1=3$或$2x+1=-3$.$\therefore x_{1}=1$,$x_{2}=-2$.
(2)$3(x+1)^{2}=108$,$(x+1)^{2}=36$.$\therefore x+1=\pm 6$.$\therefore x_{1}=5$,$x_{2}=-7$.

2. 解下列方程：
(1) $x^2 - 2x - 99 = 0$。
(2) $3x^2 - 12x + 2 = 0$。

答案： 2.解:
(1)$x^{2}-2x=99$,$x^{2}-2x+1=99+1$,即$(x-1)^{2}=100$.$\therefore x-1=$$\pm 10$.$\therefore x_{1}=11$,$x_{2}=-9$.
(2)$x^{2}-4x=-\dfrac{2}{3}$,$x^{2}-4x+4=-\dfrac{2}{3}+4$,即$(x-2)^{2}=\dfrac{10}{3}$,$\therefore x-2=\pm \dfrac{\sqrt{30}}{3}$.$\therefore x_{1}=2+\dfrac{\sqrt{30}}{3}$,$x_{2}=2-\dfrac{\sqrt{30}}{3}$.

3. 解下列方程：
(1) $x(x - 2) + x - 2 = 0$。
(2) $9x^2 - (x - 1)^2 = 0$。

答案： 3.解:
(1)$(x+1)(x-2)=0$,$\therefore x+1=0$或$x-2=0$.$\therefore x_{1}=-1$,$x_{2}=2$.
(2)$(3x+x-1)(3x-x+1)=0$,$(4x-1)(2x+1)=0$,$\therefore 4x-1=0$或$2x+1=0$.$\therefore x_{1}=\dfrac{1}{4}$,$x_{2}=-\dfrac{1}{2}$.

4. 解下列方程：
(1) $2x^2 + 2x - 1 = 0$。
(2) $3x^2 - 2x - 8 = 0$。

答案： 4.解:
(1)$\because a=2$,$b=2$,$c=-1$,$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=2^{2}-4× 2× (-1)=12＞0$.$\therefore x=\dfrac{-2\pm \sqrt{12}}{2× 2}=\dfrac{-2\pm 2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$.$\therefore x_{1}=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}$,$x_{2}=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}$.
(2)$\because a=3$,$b=-2$,$c=-8$,$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4× 3× (-8)=100＞0$.$\therefore x=\dfrac{2\pm \sqrt{100}}{2× 3}=\dfrac{2\pm 10}{6}$.$\therefore x_{1}=2$,$x_{2}=-\dfrac{4}{3}$.