《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 如图，将 $Rt\triangle ABC$ 绕其直角顶点 $C$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后得到 $Rt\triangle DEC$，连接 $AD$。若 $\angle B = 55^{\circ}$，则 $\angle ADE=$(B)

A.$5^{\circ}$
B.$10^{\circ}$
C.$15^{\circ}$
D.$20^{\circ}$

答案： B

2. (2024·遵义四中期中)如图，将 $\triangle ABC$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转 $40^{\circ}$ 得到 $\triangle AB'C'$，点 $B$ 的对应点 $B'$ 恰好落在边 $BC$ 上，则 $\angle AB'C'$ 的度数是(A)

A.$70^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： A

3. (2023·黔东南期中)如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = 3\ cm$，$\angle B = 60^{\circ}$，将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，得到 $\triangle AB'C'$。若点 $B$ 的对应点 $B'$ 恰好落在线段 $BC$ 上，则线段 $CC'$ 的长为(D)

A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$3$
D.$3\sqrt{3}$

答案： D

4. (2023·益阳)如图，在正方形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$E$ 为 $AB$ 的中点，连接 $DE$，将 $\triangle DAE$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $\triangle DCF$，连接 $EF$，则 $EF$ 的长为$2\sqrt {10}$。

答案： $2\sqrt {10}$

5. 如图，边长为 $1$ 的正方形 $ABCD$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $30^{\circ}$ 到正方形 $AB'C'D'$，则图中阴影部分的面积为$1-\frac {\sqrt {3}}{3}$。

答案： $1-\frac {\sqrt {3}}{3}$

6. 现有大、小两副三角板，按照如图 $1$ 所示的方式摆放，其中 $\angle ACB = \angle DEB = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，$BE = AC = 3$。将三角板 $DEB$ 绕点 $B$ 顺时针旋转。
（1）如图 $2$，当点 $E$ 落在边 $AB$ 上时，延长 $DE$ 交 $BC$ 于点 $F$，试判断 $BD$ 与 $BF$ 的数量关系，并说明理由。
（2）在图 $2$ 中，连接 $AF$，请求出 $AF$ 的长。

答案： 6.解:
(1)$BD=BF$,理由:$\because ∠BED=90^{\circ },\therefore ∠BED=∠BEF=90^{\circ }$.
∵将三角板 DEB 绕点 B 按顺时针方向旋转,点 E 落在边 AB 上,$\therefore ∠DBE=∠FBE=30^{\circ }$.又$\because BE=BE,\therefore △BDE\cong △BFE(ASA).\therefore BD=BF.$
(2)$\because ∠ACB=90^{\circ },∠ABC=30^{\circ },AC=3,\therefore AB=2AC=6.\therefore BC=\sqrt {AB^{2}-AC^{2}}=3\sqrt {3}.\because BE=3,AB=6,\therefore AE=BE=3$.又$\because ∠BED=90^{\circ },\therefore DF$为 AB 的垂直平分线.$\therefore AF=BF.\therefore ∠ABF=∠FAB=∠CAF=30^{\circ }.\therefore AF=BF=2CF.\therefore BC=CF+BF=3CF=3\sqrt {3}.\therefore CF=\sqrt {3}.\therefore AF=2\sqrt {3}.$