《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 如图，抛物线$y_{1}=ax^{2}$与直线$y_{2}=bx + c$的两个交点坐标分别为$A(m,-\frac{9}{4})$，$B(1,-1)$。

(1) m的值为$-\frac {3}{2}$，方程$ax^{2}-bx - c = 0$的解是$x_{1}=-\frac {3}{2},x_{2}=1$。
(2) 不等式$y_{1}\gt y_{2}$的解集是$-\frac {3}{2}＜x＜1$，不等式$y_{1}\leq y_{2}$的解集是$x≤-\frac {3}{2}$或$x≥1$。

答案： 1.
(1)$-\frac {3}{2}$$x_{1}=-\frac {3}{2},x_{2}=1$
(2)$-\frac {3}{2}＜x＜1$$x≤-\frac {3}{2}$或$x≥1$

2. (2021·黔西南节选)如图，直线$l:y = 2x + 1$与抛物线$C:y = 2x^{2}+bx + c$相交于点$A(0,m)$，$B(n,7)$。
(1) 填空：$m =$1，$n =$3，抛物线的解析式为$y=2x^{2}-4x+1$。
(2) 将直线l向下平移$a(a\gt0)$个单位长度后，所得直线与抛物线C有公共点，求a的取值范围。

答案： 2.解:
(1)1 3$y=2x^{2}-4x+1$
(2)由题意,得平移后所得直线的解析式为$y=2x+1-a$,联立$\left\{\begin{array}{l} y=2x+1-a,\\ y=2x^{2}-4x+1\end{array}\right. $,得$2x^{2}-6x+a=0$.根据题意,得$△=36-8a≥0$,解得$a≤\frac {9}{2}.\therefore 0＜a≤\frac {9}{2}.$

方法总结
(1) 若直线$y_{1}=kx + h$与抛物线$y_{2}=ax^{2}+bx + c$没有交点，则方程$ax^{2}+bx + c = kx + h$中$\Delta\lt0$；
(2) 若直线$y_{1}=kx + h$与抛物线$y_{2}=ax^{2}+bx + c$有一个交点，则方程$ax^{2}+bx + c = kx + h$中$\Delta$=0；
(3) 如图，直线$y_{1}=kx + h$与抛物线$y_{2}=ax^{2}+bx + c$交于点$A(m,n)$，$B(p,q)$，则方程$ax^{2}+bx + c = kx + h$的根为$x_{1}=m$，$x_{2}=p$，不等式$y_{1}\lt y_{2}$的解集为$x\lt m$或$x\gt p$，不等式$y_{1}\gt y_{2}$的解集为$m＜x＜p$。
微专题7 抛物线对称性的运用

答案： 【方法总结】
(1)=0
(2)$m＜x＜p$

【例】已知抛物线$y = -x^{2}+bx + 4$经过$(-2,n)$和$(4,n)$两点，求b与n的值。
【解题关键】若抛物线上不重合的两个点的坐标分别为$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，且$y_{1}=y_{2}$，则A，B两点关于抛物线的对称轴对称，且该抛物线的对称轴为直线$x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$。
解：由$y = -x^{2}+bx + 4$可知抛物线的对称轴为直线$x=$$\frac {b}{2}$。
由抛物线经过$(-2,n)$和$(4,n)$两点，可知其对称轴为直线$x=$$\frac {-2+4}{2}$$=$1。
$\therefore$$\frac {b}{2}$$=$1，解得$b =$2。$\therefore$抛物线的解析式为$y =$$-x^{2}+2x+4$。
将点$(-2,n)$代入函数解析式，可得$n =$-4。

答案： 【例】$\frac {b}{2}$$\frac {-2+4}{2}$1$\frac {b}{2}$1 2$-x^{2}+2x+4$-4

1. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的部分对应值如下表：

则它的图象的对称轴为直线$x =$1；当$x = 2$时，对应的函数值为-8。

答案： 1.1 -8

2. 已知二次函数$y = -x^{2}-2x + m$的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程$-x^{2}-2x + m = 0$的解为$x_{1}=-3,x_{2}=1$。
【拓展提问】不等式$-x^{2}-2x + m\lt0$的解集为$x＜-3$或$x＞1$。

答案： 2.$x_{1}=-3,x_{2}=1$【拓展提问】$x＜-3$或$x＞1$

3. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\lt0)$，经过$A(-2,2)$，$B(6,2)$，$C(-3,y_{1})$，$D(6,y_{2})$四点，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是(B)

A.$y_{1}\gt y_{2}$
B.$y_{1}\lt y_{2}$
C.$y_{1}=y_{2}$
D.$y_{1}\leq y_{2}$

答案： 3.B