《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 已知二次函数 $ y = x^{2} + bx - 2 $ 的图象与 $ x $ 轴的一个交点坐标是 $ (1,0) $，则二次函数的解析式为$y=x^{2}+x-2$.

答案： $y=x^{2}+x-2$

2. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + 1 $，当 $ x = 1 $ 时，$ y = 2 $；当 $ x = 2 $ 时，$ y = - 5 $，则该二次函数的解析式为$y=-4x^{2}+5x+1$.

答案： $y=-4x^{2}+5x+1$

3. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 中 $ x,y $ 的部分对应值如下表，则该二次函数的解析式为$y=x^{2}-3x+1$，$ m $ 的值为5.

答案： $y=x^{2}-3x+1$ 5

4. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(B)

A.$ y = x^{2} - 2x + 3 $
B.$ y = x^{2} - 2x - 3 $
C.$ y = x^{2} + 2x - 3 $
D.$ y = x^{2} + 2x + 3 $

答案： B

5. (2024·黔南期末)已知抛物线 $ y = ax^{2} - 2x + 3(a \neq 0) $ 经过点 $ (2,3) $.
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)当 $ 0 \leqslant x \leqslant 4 $ 时，$ y $ 的取值范围是$2≤y≤11$.

答案：
(1)把点$(2,3)$代入$y=ax^{2}-2x+3$,得$3=4a-2×2+3$,解得$a=1$.
∴这条抛物线的解析式为$y=x^{2}-2x+3$.
(2)$2≤y≤11$

6. 若抛物线的顶点坐标是 $ (-2,1) $ 且经过点 $ (1,-8) $，则该抛物线的解析式是$y=-(x+2)^{2}+1$.

答案： $y=-(x+2)^{2}+1$

7. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为$y=-\frac {1}{2}(x-2)^{2}+3$.

答案： $y=-\frac {1}{2}(x-2)^{2}+3$

8. 某二次函数图象的顶点坐标为 $ (4,-3) $，且它与 $ x $ 轴的一个交点的横坐标为 $ 3 $，求该二次函数的解析式.

答案： 解:设该二次函数的解析式为$y=a(x-4)^{2}-3$,把$(3,0)$代入,得$0=a(3-4)^{2}-3$,解得$a=3$.故该二次函数的解析式为$y=3(x-4)^{2}-3$.

9. 已知抛物线与 $ x $ 轴交于 $ A(-1,0) $，$ B(5,0) $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C(0,5) $. 可设该二次函数的解析式为 $ y = a(x + $1$)(x - $5$) $，将 $ C(0,5) $ 代入，得方程$-5a=5$，解得 $ a = $-1，故该二次函数的解析式为$y=-x^{2}+4x+5$.

答案： 1 5 $-5a=5$ -1 $y=-x^{2}+4x+5$

10. (教材九上 P40 练习 T2 变式)经过 $ A(4,0) $，$ B(-2,0) $，$ C(0,3) $ 三点的抛物线的解析式是$y=-\frac {3}{8}x^{2}+\frac {3}{4}x+3$.

答案： $y=-\frac {3}{8}x^{2}+\frac {3}{4}x+3$