《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. 有甲、乙两个三角形木框，甲木框的三边长分别为1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，乙木框的三边长分别为$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，5，则甲、乙两个三角形木框(A)

A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断

答案： A

2. 下列数据分别表示两个三角形的三边长，则两个三角形相似的是(C)

A.2，4，5与4，9，12
B.3，5，7与$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$
C.3，2，4与9，12，6
D.2.5，5，4与0.5，1.1，1.5

答案： C

3. 若将$\triangle ABC$的每条边长增加各自的10%得$\triangle A'B'C'$，则$\angle B'$的度数与其对应角$\angle B$的度数相比(D)

A.增加了10%
B.减少了10%
C.增加了$(1 + 10\%)$
D.没有改变

答案： D

4. (教材九下P34练习T3变式)已知$\triangle ABC$的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，$\triangle DEF$的最短边长为4 cm. 当$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似时，$\triangle DEF$的另外两边长分别是(C)

A.2 cm，3 cm
B.4 cm，5 cm
C.5 cm，6 cm
D.6 cm，7 cm

答案： C

5. 如图，在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE}$，$\angle BAD = 20^{\circ}$，则$\angle CAE$的度数为20°.

答案： 20°

6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，$\triangle ABC$与$\triangle EFG$相似吗？为什么？

答案： 解:△ABC与△EFG相似.理由:由图形得AC=5,AB=√10,BC=√5,EF=2,GF=√2,EG=√10.
∵AC/EG=5/√10=√10/2,BC/FG=√5/√2=√10/2,AB/EF=√10/2,
∴AC/EG=BC/FG=AB/EF.
∴△ABC∽△EFG.

7. 如图，已知$\triangle ABC$，则下列三角形中，与$\triangle ABC$相似的是(C)

答案： C

8. 如图，四边形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，且将这个四边形分成①②③④四个三角形. 若$OA:OC = OB:OD$，则下列结论中一定正确的是(B)

A.①和②相似
B.①和③相似
C.①和④相似
D.②和④相似

答案： B

9. 如图，$BD$平分$\angle ABC$，$AB = 4$，$BC = 6$. 当$BD =$2√6时，$\triangle ABD \backsim \triangle DBC$.

答案： 2√6

10. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上，$\angle AED = \angle B$，射线$AG$分别交线段$DE$，$BC$于点$F$，$G$，且$\frac{AD}{AC} = \frac{DF}{CG}$. 求证：$\triangle ADF \backsim \triangle ACG$.

答案： 证明:
∵∠AED=∠B,∠DAE=∠BAC,
∴∠ADF=∠C.又
∵AD/AC=DF/CG,
∴△ADF∽△ACG.