《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

10. 如图，用一根 $ 60 cm $ 的铁丝制作一个“日”字形框架 $ ABCD $，铁丝恰好全部用完.设框架的宽 $ AB $ 为 $ x cm $.
(1)框架的长 $ AD $ 为$\frac{1}{2}(60-3x)$ $ cm $(用含 $ x $ 的代数式表示).
(2)矩形框架 $ ABCD $ 面积的最大值为150 $ cm^{2} $.

答案： 10.
(1)$\frac{1}{2}(60-3x)$
(2)150

11. 把边长为 $ 44 cm $ 的正方形硬纸板(如图 1)，在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个无盖的长方体盒子(如图 2)，折纸厚度忽略不计，则折成的无盖盒子的侧面积
(四个侧面的面积之和)最大是968 $ cm^{2} $.

答案： 11.968

12. 新考向 真实情境 为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用栅栏围出一块矩形花圃种植两种花卉.如图，矩形花圃 $ ABCD $ 一面靠墙（墙的长度为 $ 12 m $），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏 $ EF $ 把它分成两个面积相等的矩形.已知栅栏的总长度为 $ 27 m $，设 $ AB $ 的长为 $ x m $，矩形花圃 $ ABCD $ 的面积为 $ S m^{2} $.
(1)求 $ S $ 与 $ x $ 的函数关系式，并写出 $ x $ 的取值范围.

(2)当 $ AB $ 的长为多少时，矩形花圃 $ ABCD $ 的面积最大？最大面积是多少？

答案： 12.解:
(1)$S=x(27-3x)=-3x^{2}+27x$,$\because 0＜27-3x\leqslant 12$,$\therefore 5\leqslant x＜9$.$\therefore S=-3x^{2}+27x(5\leqslant x＜9)$.
(2)$S=-3x^{2}+27x=-3(x-\frac{9}{2})^{2}+\frac{243}{4}$,$\because -3＜0$,$5\leqslant x＜9$,$\therefore$当$x=5$时,$S$有最大值,最大值为60.
答:当$AB$的长为5m时,矩形花圃$ABCD$的面积最大,最大面积是$60m^{2}$.

13. (本课时 T7 变式)两段互相垂直的墙 $ AB $ 和 $ AC $ 的长分别为 $ 12 m $ 和 $ 3 m $，用一段长为 $ 23 m $ 的篱笆围成一个矩形菜园(篱笆全部使用完)，如图所示，矩形菜园的一边 $ AD $ 由墙 $ AC $ 和一节篱笆 $ CD $ 构成，一边 $ AF $ 靠在墙 $ AB $ 上，一边 $ EF $ 上有一扇 $ 2 m $ 宽的门.假设篱笆 $ CD $ 的长为 $ x m $，矩形菜园的面积为 $ S m^{2} $( $ S ＞ 0 $ )，回答下面的问题：
(1)①用含 $ x $ 的式子表示篱笆 $ DE $ 的长为(22-2x) $ m $， $ x $ 的取值范围是5≤x＜11.
②菜园的面积能不能等于 $ 90 m^{2} $？若能，求出此时 $ x $ 的值；若不能，请说明理由.
(2)求菜园面积的最大值.

答案： 13.解:
(1)①$(22-2x)$ $5\leqslant x＜11$ ②菜园的面积能等于$90m^{2}$.根据题意,得$(3+x)(22-2x)=90$,整理,得$x^{2}-8x+12=0$.解得$x_{1}=2$,$x_{2}=6$.$\because 5\leqslant x＜11$,$\therefore x=6$.
(2)由题意,得$S=(3+x)(22-2x)=-2x^{2}+16x+66=-2(x-4)^{2}+98$.$\because -2＜0$,$\therefore$当$x＞4$时,$S$随$x$的增大而减小.$\because 5\leqslant x＜11$,$\therefore$当$x=5$时,$S$有最大值,最大值为$-2× (5-4)^{2}+98=96$.
答:菜园面积的最大值为$96m^{2}$.