《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版贵州专版》

1. (2024·贵阳乌当区月考)如图，$ P $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0,x \lt 0) $ 图象上的一点，过点 $ P $ 作 $ PA \perp y $ 轴于点 $ A $，点 $ B $ 是点 $ A $ 关于 $ x $ 轴的对称点，连接 $ PB $。若 $ \triangle PAB $ 的面积为 $ 18 $，则 $ k $ 的值为(C)

A.$ 18 $
B.$ 36 $
C.$ -18 $
D.$ -36 $

答案： C

2. 如图，$ A,B $ 是双曲线 $ y = \frac{6}{x}(x \gt 0) $ 上的点，分别过点 $ A,B $ 作 $ x $ 轴和 $ y $ 轴的垂线段。若图中阴影部分的面积为 $ 2 $，则两个空白矩形的面积和为8。

答案： 8

3. 如图，在 $ \triangle AOB $ 中，$ AO = AB $，$ OB $ 在 $ x $ 轴上，$ C,D $ 分别为 $ AB,OB $ 的中点，连接 $ CD $，$ E $ 为 $ CD $ 上任意一点，连接 $ AE,OE $，反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x \gt 0) $ 的图象经过点 $ A $。若 $ \triangle AOE $ 的面积为 $ 2 $，则 $ k $ 的值是4。

答案： 4

4. 如图，过反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \gt 0,x \gt 0) $ 图象上的四点 $ P_1,P_2,P_3,P_4 $ 分别作 $ x $ 轴的垂线，垂足分别为 $ A_1,A_2,A_3,A_4 $，再过 $ P_1,P_2,P_3,P_4 $ 分别作 $ y $ 轴，$ P_1A_1,P_2A_2,P_3A_3 $ 的垂线，构造了四个相邻的矩形。若这四个矩形的面积从左到右依次为 $ S_1,S_2,S_3,S_4 $，$ OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 $，则 $ S_1 $ 与 $ S_4 $ 的数量关系为$S_{1}=4S_{4}$。

答案： $S_{1}=4S_{4}$

5. 如图，原点 $ O $ 是矩形 $ ABCD $ 的对称中心，顶点 $ A,C $ 在反比例函数的图象上，$ AB // x $ 轴。若矩形 $ ABCD $ 的面积为 $ 8 $，则反比例函数的解析式是$y=\frac{2}{x}$。

答案： $y=\frac{2}{x}$

6. 如图，点 $ A $ 和点 $ B $ 都在反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象上，且线段 $ AB $ 过原点，过点 $ A $ 作 $ x $ 轴的垂线，垂足为 $ C $，$ P $ 是线段 $ OB $ 上的动点，连接 $ CP $。设 $ \triangle ACP $ 的面积为 $ S $，则下列说法正确的是(D)

A.$ S \gt 2 $
B.$ S \gt 4 $
C.$ 2 \lt S \lt 4 $
D.$ 2 \leq S \leq 4 $

答案： D